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【回溯算法】经典题:求目标和的组合方案 ...

发布于: 2021 年 03 月 04 日
【回溯算法】经典题:求目标和的组合方案 ...

题目描述


这是 LeetCode 上的 40. 组合总和 II,难度为 Medium


给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。


candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。


说明:

  • 所有数字(包括目标数)都是正整数。

  • 解集不能包含重复的组合。 


示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,所求解集为:[  [1, 7],  [1, 2, 5],  [2, 6],  [1, 1, 6]]
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示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,所求解集为:[  [1,2,2],  [5]]
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DFS + 回溯解法


这道题和「39. 组合总和(中等)」几乎一样。


唯一的不同是这题每个数只能使用一次,而「39. 组合总和(中等)」中可以使用无限次。


我们再来回顾一下应该如何快速判断一道题是否应该使用 DFS + 回溯算法来爆搜。


这个判断方法,最早三叶在 【刷穿 LeetCode】37. 解数独(困难) 讲过。


总的来说,你可以从两个方面来考虑:


1. 求的是所有的方案,而不是方案数。* 由于求的是所有方案,不可能有什么特别的优化,我们只能进行枚举。这时候可能的解法有动态规划、记忆化搜索、DFS + 回溯算法。


2. 通常数据范围不会太大,只有几十。* 如果是动态规划或是记忆化搜索的题的话,由于它们的特点在于低重复/不重复枚举,所以一般数据范围可以出到 $10^5$ 到 $10^7$,而 DFS + 回溯的话,通常会限制在 30 以内。

这道题数据范围是 30 以内,而且是求所有方案。因此我们使用 DFS + 回溯来求解。


我们可以接着 【刷穿 LeetCode】39. 组合总和(中等) 的思路来修改:


  1. 由于每个数字只能使用一次,我们可以直接在 DFS 中决策某个数是用还是不用。


  1. 由于不允许重复答案,可以使用 set 来保存所有合法方案,最终再转为 list 进行返回。当然我们需要先对 cs 进行排序,确保得到的合法方案中数值都是从小到大的。这样 set 才能起到去重的作用。对于 [1,2,1][1,1,2],set 不会认为是相同的数组。


class Solution {    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] cs, int t) {        Arrays.sort(cs);        Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();        List<Integer> cur = new ArrayList<>();        dfs(cs, t, 0, ans, cur);        return new ArrayList<>(ans);    }
/** * cs: 原数组,从该数组进行选数 * t: 还剩多少值需要凑成。起始值为 target ,代表还没选择任何数;当 t = 0,代表选择的数凑成了 target * u: 当前决策到 cs[] 中的第几位 * ans: 最终结果集 * cur: 当前结果集 */ void dfs(int[] cs, int t, int u, Set<List<Integer>> ans, List<Integer> cur) { if (t == 0) { ans.add(new ArrayList<>(cur)); return; } if (u == cs.length || t < 0) return;
// 使用 cs[u] cur.add(cs[u]); dfs(cs, t - cs[u], u + 1, ans, cur);
// 进行回溯 cur.remove(cur.size() - 1); // 不使用 cs[u] dfs(cs, t, u + 1, ans, cur); }}
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  • 时间复杂度: DFS 回溯算法通常是指数级别的复杂度(因此数据范围通常为 30 以内)。这里暂定 $O(n * 2^n)$

  • 空间复杂度:同上。复杂度为 $O(n * 2^n)$


最后


这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.40 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。


发布于: 2021 年 03 月 04 日阅读数: 7
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算法爱好者,退役 OIer 2020.03.07 加入

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