【回溯算法】经典题：求目标和的组合方案 ...

题目描述

这是 LeetCode 上的 40. 组合总和 II，难度为 Medium。

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

• 所有数字（包括目标数）都是正整数。

• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,所求解集为:[  [1, 7],  [1, 2, 5],  [2, 6],  [1, 1, 6]]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,所求解集为:[  [1,2,2],  [5]]

DFS + 回溯解法

这道题和「39. 组合总和（中等）」几乎一样。

唯一的不同是这题每个数只能使用一次，而「39. 组合总和（中等）」中可以使用无限次。

我们再来回顾一下应该如何快速判断一道题是否应该使用 DFS + 回溯算法来爆搜。

这个判断方法，最早三叶在 【刷穿 LeetCode】37. 解数独（困难） 讲过。

总的来说，你可以从两个方面来考虑：

1. 求的是所有的方案，而不是方案数。* 由于求的是所有方案，不可能有什么特别的优化，我们只能进行枚举。这时候可能的解法有动态规划、记忆化搜索、DFS + 回溯算法。

2. 通常数据范围不会太大，只有几十。* 如果是动态规划或是记忆化搜索的题的话，由于它们的特点在于低重复/不重复枚举，所以一般数据范围可以出到 $10^5$ 到 $10^7$，而 DFS + 回溯的话，通常会限制在 30 以内。

这道题数据范围是 30 以内，而且是求所有方案。因此我们使用 DFS + 回溯来求解。

我们可以接着 【刷穿 LeetCode】39. 组合总和（中等） 的思路来修改：

1. 由于每个数字只能使用一次，我们可以直接在 DFS 中决策某个数是用还是不用。

1. 由于不允许重复答案，可以使用 set 来保存所有合法方案，最终再转为 list 进行返回。当然我们需要先对 cs 进行排序，确保得到的合法方案中数值都是从小到大的。这样 set 才能起到去重的作用。对于 [1,2,1] 和 [1,1,2]，set 不会认为是相同的数组。

class Solution {    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] cs, int t) {        Arrays.sort(cs);        Set<List<Integer>> ans = new HashSet<>();        List<Integer> cur = new ArrayList<>();        dfs(cs, t, 0, ans, cur);        return new ArrayList<>(ans);    }
    /**     * cs: 原数组，从该数组进行选数     * t: 还剩多少值需要凑成。起始值为 target ，代表还没选择任何数；当 t = 0，代表选择的数凑成了 target     * u: 当前决策到 cs[] 中的第几位     * ans: 最终结果集     * cur: 当前结果集     */    void dfs(int[] cs, int t, int u, Set<List<Integer>> ans, List<Integer> cur) {        if (t == 0) {            ans.add(new ArrayList<>(cur));            return;        }        if (u == cs.length || t < 0) return;
        // 使用 cs[u]        cur.add(cs[u]);        dfs(cs, t - cs[u], u + 1, ans, cur);
        // 进行回溯        cur.remove(cur.size() - 1);        // 不使用 cs[u]        dfs(cs, t, u + 1, ans, cur);    }}

• 时间复杂度： DFS 回溯算法通常是指数级别的复杂度（因此数据范围通常为 30 以内）。这里暂定 $O(n * 2^n)$

• 空间复杂度：同上。复杂度为 $O(n * 2^n)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.40 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。

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