算法题每日一练 --- 第 6 天：李白打酒

一、问题描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。 逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店 5 次，遇到花 10 次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为 a，遇花记为 b 。则：babaabbabbabbbbbabaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

二、题目要求

考察

1.全排列公式、循环判断2.建议用时10~20min

运行限制

• 最大运行时间：1s

• 最大运行内存: 128M

三、问题分析

对于这一题，我们可以使用贪心算法、dfs 深度搜索以及全排列解决。

首先，题目已知，酒壶中一开始有酒 2 斗，路上总共有 5 个店记作 a，有 10 朵花记作 b，其中最后一次出现的是花。使用 c++中的 string 类进行存储，因为第十五个一定是 b 所以可以不需要存储，只需要在最后一次判断酒壶里面的酒是不是还剩下一斗。

题目的规模不是很大，我们可以使用全排列计算出所有可能的结果。

  do   {
   }   while(next_permutation(s.begin(),s.end()));

全排列头文件 algorithm，next_permutation(s.begin(),s.end())里面对于非 string 类的，比如一个 int 型以为数组 a[10],数组大小为 10。

写成 next_permutation(a,a+10)。全排列在循环中求解出，每一次的结果。我们只需要判断值为 a，sum 变成 2 倍，值为 b，sum--， 找到符合值为 1 就行。

四、编码实现

#include<iostream>#include<algorithm>//全排列头文件using namespace std;int main(){  string s="aaaaabbbbbbbbb";//定义初始值   int n=s.size(),ans=0,i;//把s的大小赋值给n   do  {    int sum=2;//因为初始值为2     for(i=0;i<n;i++)//循环判断     {      if(s[i]=='a')  sum=sum*2;//值为a，sum变成2倍       if(s[i]=='b')   sum--;//值为b，sum--     }      if(sum==1)//最后一种不要计算，符合值为1的特点     {      ans++;    }  }  while(next_permutation(s.begin(),s.end()));//计算出每一种可能的结构   cout<<ans;//输出符合条件的结果   return 0;}

五、输出结果

输出结果为 14，如果要求输出具体步骤，在全排列里面加入一个输出就行。