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【数独问题】入门题:判断一个数独是否有效 ...

发布于: 2021 年 03 月 03 日
【数独问题】入门题:判断一个数独是否有效 ...

题目描述


这是 LeetCode 上的 36. 有效的数独,难度为 Medium


判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则,验证已经填入的数字是否有效即可。


  • 数字 1-9 在每一行只能出现一次。

  • 数字 1-9 在每一列只能出现一次。

  • 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。



上图是一个部分填充的有效的数独。


数独部分空格内已填入了数字,空白格用 '.' 表示。


示例 1:

输入:[  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]输出: true
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示例 2:

输入:[  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]输出: false解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外,空格内其他数字均与 示例1 相同。     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。
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说明:

  • 一个有效的数独(部分已被填充)不一定是可解的。

  • 只需要根据以上规则,验证已经填入的数字是否有效即可。

  • 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。

  • 给定数独永远是 9x9 形式的。


哈希表解法


由于只要我们判断是否为有效的数独。


所以我们只需要对 board 中出现的数进行判断,如果 board 中有数违反了数独的规则,返回 false,否则返回 true


直观上,我们很容易想到使用哈希表来记录某行/某列/某个小方块出现过哪些数字,来帮助我们判断是否符合「有效数独」的定义。


这道题唯一的难点可能是在于如何确定某个数落在哪个小方块中,我们可以去小方块进行编号:


然后推导出小方块编号和行列的关系为: idx = i / 3 * 3 + j / 3


class Solution {    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {        Map<Integer, Set<Integer>> row  = new HashMap<>(), col = new HashMap<>(), area = new HashMap<>();        for (int i = 0; i < 9; i++) {            row.put(i, new HashSet<>());            col.put(i, new HashSet<>());            area.put(i, new HashSet<>());        }        for (int i = 0; i < 9; i++) {            for (int j = 0; j < 9; j++) {                if (board[i][j] == '.') continue;                int c = board[i][j] - '1';                int idx = i / 3 * 3 + j / 3;                if (!row.get(i).contains(c) && !col.get(j).contains(c) && !area.get(idx).contains(c)) {                    row.get(i).add(c);                    col.get(j).add(c);                    area.get(idx).add(c);                } else {                    return false;                }            }        }        return true;    }}
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  • 时间复杂度:在固定 9*9 的问题里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$

  • 空间复杂度:在固定 9*9 的问题里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$


数组解法


大多数的哈希表计数问题,都能转换为使用数组解决。


虽然时间复杂度一样,但是哈希表的更新和查询复杂度是平均为 $O(1)$,而定长数组的的更新和查询复杂度是严格 $O(1)$。


因此从执行效率上来说,数组要比哈希表快上不少:


class Solution {    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {        boolean[][] row = new boolean[9][9], col = new boolean[9][9], area = new boolean[9][9];                for (int i = 0; i < 9; i++) {            for (int j = 0; j < 9; j++) {                if (board[i][j] == '.') continue;                int c = board[i][j] - '1';                int idx = i / 3 * 3 + j / 3;                if (!row[i][c] && !col[j][c] && !area[idx][c]) {                    row[i][c] = col[j][c] = area[idx][c] = true;                } else {                    return false;                }            }        }        return true;    }}
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  • 时间复杂度:在固定 9*9 的问题里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$

  • 空间复杂度:在固定 9*9 的问题里,复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 $O(1)$


最后


这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.36 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。


在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。


为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode


在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。


发布于: 2021 年 03 月 03 日阅读数: 7
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算法爱好者,退役 OIer 2020.03.07 加入

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