博弈论 - 海盗分金

经济学上有个“海盗分金”模型：是说 5 个海盗抢得 100 枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由 1 号提出分配方案，然后 5 人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

第一个海盗的分配方案想要通过的关键是想办法联合后面的海盗，打压第二名。

具体规则如下：

抽签决定自己的号码(1, 2, 3, 4, 5)。

首先， 由 1 号提出分配方案， 然后大家 5 人进行表决， 当且仅当超过半数人同意时， 按照他的提案进行分配， 否则将被扔入大海喂鲨鱼

如果 1 号死后， 再由 2 号提出分配方案， 然后大家 4 人进行表决， 当且仅当超过半数的人同意时， 按照他的提案进行分配， 否则将被扔入大海喂鲨鱼。以此类推。

条件 ： 每个海盗都是很聪明的人， 都能很理智的判断得失， 从而做出选择。

问题 ： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己免于下海以及自己获得最多的金币呢？

解法

采用逆向归纳法， 从只剩下 5 号海盗开始分析。

如果只剩 5 号海盗，那么毫无疑问他将得到所有的金币而且不用牺牲，5 号海盗没有任何风险。

接下来看 4 号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果 1 号到 3 号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩 4 号与 5 号的情况下，不管 4 号提出怎样的分配方案，5 号一定都会投反对票来让 4 号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕 4 号为了保命而讨好 5 号，提出（0，100）这样的方案让 5 号独占金币，但是 5 号还有可能觉得留着 4 号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的 4 号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在 5 号的随机选择上的，他只有支持 3 号才能绝对保证自身的性命 。

再来看 3 号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道 4 号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的 1 票就可以使他稳获这 100 金币了。

但是，2 号也经过推理得知了 3 号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于 3 号的分配方案，4 号和 5 号至少可以获得 1 枚金币，理性的 4 号和 5 号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持 2 号，不希望 2 号出局而由 3 号来进行分配。这样，2 号就可以拿走 98 枚金币了。

这回轮到 1 号海盗，1 号海盗经过一番推理之后也洞悉了 2 号的分配方案。他将采取的策略是放弃 2 号，而给 3 号 1 枚金币，同时给 4 号或 5 号 2 枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于 1 号的分配方案对于 3 号与 4 号或 5 号来说，相比 2 号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持 1 号，再加上 1 号自身的 1 票，97 枚金币就可轻松落入 1 号的腰包了。

当然，真实世界里，人肯定不会像数学算法一样精确的去考虑。在真实世界里，你要是（97，0，1，2，0）这样分，肯定分分钟喂鲨鱼了。但这并不妨碍我们通过这个案例，理解竞争力的合作策略。这个案例给我的一个启发就是，美国为什么扶持印度，为什么遏制中国。世界老大的地位被威胁时，团结其他对手，把老二弄下去，老大就安全了。