程序员的数学

这应该是叫初、中等数学在计算机中的应用。有初中数学基础就可以理解。我数学差，还是带来一些思想上的更新。按照章节总结如下：

0

• 计数系统引入 0，可以用来进行占位和统一标准，简化规则。

• 在实践当中零可以用来表示没有信息，没有效果或不起作用，这样就统一了标准，简化了编程的规则。

逻辑

• 命题、真假、与、或、非、异或、蕴含、相等等概念，

• 文氏图用来理解逻辑，

• 卡诺图用来简化复杂的逻辑。

• 德摩根公式用于转换逻辑表达式。

• 逻辑的完整性和排他性对编程是比较重要的。

余数

• 余数可以用于大数据计算找规律，

• 奇偶校验，

• 分组。

• 草席问题证明不可行，简单判明了不成立的条件；

• 12 个月前的恋人的题目进行分组，简化了步骤；

• 七桥问题，将生活当中的问题转化为奇偶点的数目问题。

• 余数和分组使需要反复验证的问题得以轻松进行解决。

归纳

对数列进行归纳，找出公式可用于快速计算，可将大问题分解成 n 个同类同规模的小问题，

排序

加法，乘法，置换排列组合，可以找出问题的本质，可用于快速计算，并将其抽象化。

递归

汉诺塔、阶乘、伏波那切数列、杨辉三角、分型图。将问题分解成同类，但是不同规模的问题。找到递归结构，再递推计算。

指数

指数爆炸，折纸，搜索，对数，密码不以破解。

• 对于指数问题，有四种处理方法：极力求解，近似求解，公式求解，概率求解。指数可以对复杂的问题进行极简化。

不可解

反正法、可数、对角论证法、不可解问题、停机问题。

最重要的问题

• 就是认清模式，进行抽象化，由现实世界转化进数学世界，解决之后再由数学返回现实。

• 注意的点是完整性，排他性，缩小问题的规模，认清结构，发现模式，抽象化，分组等。

附录 机器学习

• 机器学习用来解决预测和分类问题

• 输入和实际结果的目标构成训练数据

• 使用训练数据对参数进行调整，成为训练好的模型，使用测试数据测试进行评价和对参数的调整。

• 计算机的输入（或多个值构成向量），交给感知器（模型），参数各有权重，加权求和 x，然后激励函数 f 将连续的值进行 1/2 的判断，使模拟量进入逻辑量。学习的过程是模型输出和目标进行比较，进而调整模型的参数。

• 过拟合指的是训练数据表现良好，但是测试数据就变成差。

• 损失函数：比较输出和目标的差的时候，用损失函数来比较两者差异的程度。比如平方和误差函数。

• 参数和损失函数构成地势，然后用梯度下降寻找低点，梯度下降的步伐是学习率，最小的点就是最优的损失函数，最优的参数。

• 参数多于三个时，用反向传播算法控制运算量的爆发，该算法微分计算查看权重参数变化如何影响输出结果。

• 神经网络是将感知器好几层叠放在一块组成的。神经网络节点输出的不是二元单值，而是连续值，可进行微分计算。

• 深度学习神经网络增加层数得到更深的模型。

• 强化学习每个输出系统都提供反馈（奖励），参数根据反馈调整。

• 人类作用：构建模型、确保数据可靠、解释结果、做出决策。