Python OpenCV 图像的双线性插值算法，全网最细致的算法说明

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发布于: 19 小时前

Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。本篇博客是这个系列的第 42 篇。

基础知识铺垫

本篇博客实现双线性插值算法的编写，顺便修改一下上篇博客最近邻插值算法最后实现与 OpenCV 提供的内置参数不一致问题。还有一个问题，是执行速度问题，该问题一并在学习双线性插值算法之后解决。

图像的双线性插值算法

双线性内插值算法是一种比较好的图像缩放算法，它利用了源图像中虚拟点四周四个真实存在的像素值，依据权重来决定目标图中的一个像素值。

先摘抄一些原理性的描述：对于一个目标像素，通过反向变换可以得到源图像的虚拟坐标，大概率是浮点坐标，格式为(i+u,j+v)，其中 i、j 为整数部分，u、v 为小数部分，取值 [0,1)，这时在源图像中 (i+u,j+v) 可以由周边的四个像素坐标 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) 计算获得，也就是存在公式：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

这一步的变换被省略了很多内容，橡皮擦也是查阅了很多资料，接下来为你补充上。先画一张辅助理解的图~

首先在 X 方向上进行两次线性插值计算，然后在 Y 方向上进行一次插值计算。

在计算之前，又要补充知识了，叫做线性插值，已知数据 $(x_{0}, y_{0})$ 和 $(x_{1}, y_{1})$ ，要计算 $[x_{0}, x_{1}]$ 区间内某一位置 x 在直线上的 y 值，公式如下：

公式进行变形得到：

变换之后大概等用 $x_{0}$ 和 $x_{1}$ 的距离作为一个权重，用于 $y_{0}$ 和 $y_{1}$ 的加权，双线性插值就是在两个方向上做线性插值。

继续看上图，在点 1 与点 2 区间内寻找一点，依据公式可得：

$f (插值点 1) \approx \frac{x _{2} - x}{x _{2} - x _{1}} f (点 1) + \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} f (点 2)$ 其中插值点 1 = $(x, y_{1})$

同样的算法获取插值点 2：

$f (插值点 2) \approx \frac{x _{2} - x}{x _{2} - x _{1}} f (点 3) + \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} f (点 4)$ 其中插值点 2 = $(x, y_{2})$

接下来在 Y 方向进行线性插值计算：

将上述式子展开，就可以得到最后的结果了，这个没多少难度，写的时候与看的时候都仔细点就好：

该式子可以进一步的简化，因为两个相邻点插值是 1，所以简化如下：

在将所有点的坐标带入

$f (x, y) \approx f (x_{1}, y_{1}) (x_{2} - x) (y_{2} - y) + f (x_{2}, y_{1}) (x - x_{1}) (y_{2} - y) + f (x_{1}, y_{2}) (x_{2} - x) (y - y_{1}) + f (x_{2}, y_{2}) (x - x_{1}) (y - y_{1})$

将 (x,y) 替换成最开始的写法 (i+u,j+v) ，其他的坐标分别为点 1~点 4 分别为：(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) ，带入上述公式，变化结果如所示：

别晕，估计这是全网最清晰的转换方式了：

到这里就与本篇博客最开始的公式呼应上了。

所以通过目标图像反推出来的一点，可以通过四个点的坐标进行计算，每个坐标前面的叫做权重，假设存在这样一个像素坐标为 (1,1)，反推在源图中得到的坐标是 (0.75,0.75)，由于图像中不可能存在浮点坐标，所以获取周围四个坐标分别是 （0，0）（0，1）（1，0）（1，1），由于 (0.75,0.75) 距离 (1,1) 最近，所以 (1,1) 点对该像素颜色作用最大，相应的 (1,1) 点对应的点是 f(i+1,i+1) ，该变量前面的系数权重为 0.75*0.75 ，结果最大，这个说明是通过真实的数据去说明。

拿到计算方式之后，就可以通过代码实现双线性插值算法了。

先通过内置的缩放函数，测试一下运行时间：

if __name__ == '__main__':    src = cv2.imread('./t.png')    start = time.time()    dst = cv2.resize(src, (600, 600))    print('内置函数运行时间：%f' % (time.time() - start))
    cv2.imshow('src', src)    cv2.imshow('dst', dst)    cv2.waitKey()

复制代码

得到的时间为 内置函数运行时间：0.002000 ，非常快。

接下来就是自写函数验证了，代码的说明我写在了注释中，你可以研究一下，注意公式的运用

import cv2import numpy as npimport time

def resize_demo(src, new_size):    # 目标图像宽高    dst_h, dst_w = new_size    # 源图像宽高    src_h, src_w = src.shape[:2]
    # 如果图像大小一致，直接复制返回即可    if src_h == dst_h and src_w == dst_w:        return src.copy()
    # 计算缩放比例    scale_x = float(src_w) / dst_w    scale_y = float(src_h) / dst_h
    # 遍历目标图像    dst = np.zeros((dst_h, dst_w, 3), dtype=np.uint8)    # return dst    # 对通道进行循环    # for n in range(3):    # 对 height 循环    for dst_y in range(dst_h):        # 对 width 循环        for dst_x in range(dst_w):            # 目标在源上的坐标            src_x = dst_x * scale_x            src_y = dst_y * scale_y            # 计算在源图上 4 个近邻点的位置            # i,j            i = int(np.floor(src_x))            j = int(np.floor(src_y))
            u = src_x-i            v = src_y-j            if j == src_h-1:                j = src_h-2            if i == src_w-1:                i = src_h-2            # f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)            dst[dst_y, dst_x] = (1-u)*(1-v)*src[j, i]+u*(1-v) * \                src[j+1, i] + (1-u)*v*src[j, i+1]+u*v*src[j+1, i+1]            # dst[dst_y, dst_x] = 0.25*src[j, i]+0.25 * \            #     src[j+1, i] + 0.25*src[j, i+1]+0.25*src[j+1, i+1]            # dst[dst_y,dst_x,n] = 255
    return dst

if __name__ == '__main__':    src = cv2.imread('./t.png')    start = time.time()    dst = resize_demo(src, (500, 600))    print('自写函数运行时间：%f' % (time.time() - start))
    cv2.imshow('src', src)    cv2.imshow('dst', dst)    cv2.waitKey()

复制代码

代码运行消耗了 2s 多，确实比较费时间。

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希望今天的 1 个小时你有所收获，我们下篇博客见~

博主 ID：梦想橡皮擦，希望大家点赞、评论、收藏。

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原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/ab8ea2f5fb41ab89a53e369b4】。文章转载请联系作者。

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爬虫 100 例作者，蓝桥签约作者，博客专家 2021.02.06 加入

6 年产品经理+教学经验，3 年互联网项目管理经验；互联网资深爱好者；沉迷各种技术无法自拔，导致年龄被困在 25 岁； CSDN 爬虫 100 例作者。个人公众号“梦想橡皮擦”。

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