前端 leetcde 算法面试套路之堆

作者：js2030code

2023-02-28
浙江
本文字数：9680 字
阅读完需：约 32 分钟

正文 plus

堆是动态求极值的数据结构，所以当遇到需要不断取极值的时候，就可以考虑用堆了

温馨提示，建议每一道题都自己 new 一个堆，这样才能发现堆之美，其实就是不会再次遇到 topK 的时候只能用冒泡来做。

行文至此也该结束了，如果有 10 个关注，那就更新一下下一 part， dp 或者树吧， thx。

二叉堆的创建

分析 -- 小顶堆

这里是一个小顶堆，特点就是根节点的值比子节点的值都小，通常用作经典的前 K 大
主要有两个方法，
一个是上升，这里主要用作构建堆的时候，整理堆用的
一个是下沉，这里主要用于弹出堆顶元素后，置换了堆顶值之后使用的，这里用到 this.data[0]，是因为这个方法一般是构建完整的堆之后，才会使用
其他的方法不是不可以，只是为了保证灵活性，暂时就先做个简易版，后面再考虑，因为方法越多，其实兼容性就越差了

class MinHeap {    constructor(len) {      this.data = [];      this.data[0] = len; // 第一个节点用来存放堆的大小 -- 某些特定环境比较好用    }
    // 下浮    down(index) {      const size = this.data[0];      while (index << 1 <= size) {        let child = index << 1;
        if (child !== size && this.data[child] > this.data[child + 1]) {          child += 1; //如果右节点更小，就右节点作为下一个接盘的节点        }        if (this.data[index] > this.data[child]) {          //   交换一下          [this.data[index], this.data[child]] = [            this.data[child],            this.data[index],          ];          index = child;        } else {          //   只要其中一次失效了，那么就没必要继续往下查找了          break;        }      }    }
    // 都是从最底层开始算的    upper() {      // 这里不用 this.data[0] 是因为当前构建的堆可能还没达到堆的最大值，所以不能使用        let index = this.data.length - 1;      while (index >> 1 > 0) {        let father = index >> 1;        if (this.data[index] < this.data[father]) {          // 子节点比父节点要小，则网上走          [this.data[index], this.data[father]] = [            this.data[father],            this.data[index],          ];          index = father;        } else {          break;        }      }    }  }

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分析 -- 大顶堆

相对于初始版的小顶堆，这一版的大顶堆添加了两个方法， pop 和 add
add 方法可以写在使用堆的位置，但是为了让它和堆的第一个值匹配，所以写在了类方法里面，方便对 size 的添加
pop 是为了取出堆顶元素，堆是为了解决动态取极值而存在的数据结构，所以必然要取出整理的过程。

class MaxHeap {  constructor() {    this.data = [];    this.data[0] = 0; // 第一个值是当前堆的size  }
  down(index) {    const len = this.data.length; // 是下标极限    while (index << 1 < len) {      let child = index << 1;      if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) {        child++;      }      if (this.data[child] > this.data[index]) {        [this.data[child], this.data[index]] = [          this.data[index],          this.data[child],        ];        index = child;      } else {        break;      }    }  }
  upper() {    let index = this.data[0]; // 最大下标    while (index >> 1 > 0) {      const father = index >> 1;      if (this.data[index] > this.data[father]) {        [this.data[father], this.data[index]] = [          this.data[index],          this.data[father],        ];        index = father;      } else {        break;      }    }  }
  add(value) {    // 先加在最末尾    this.data.push(value);    this.data[0]++; // size 也加一下    this.upper(); // 整理一下  }
  // 弹出堆顶元素  pop() {    const last = this.data[0];    [this.data[1], this.data[last]] = [this.data[last], this.data[1]]; //交换堆顶和堆尾的值    const ret = this.data.pop();    this.data[0]--;    this.down(1); // 整理    return ret;  }}

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参考视频：传送门

215. 数组中的第 K 个最大元素

分析

这是一道炒鸡经典的题，可以用冒泡，快排，其中最经典的方法，莫过于小顶堆求值 -- 作为教材基本的题目
这里求第 K 大，那么就是要维护一个 K 大的小顶堆，然后堆顶就是第 K 大
然后遍历数组 nums，先初始化一个 K 大的小顶堆，然后剩下的值就和堆顶比较；
只要是值大过堆顶值的，那么直接把堆顶值替换掉，但这时，堆顶值就不一定是小顶堆中的最小值了，所以需要向下 down 整理一下小顶堆
遍历结束后就得到一个小顶堆了，然后直接去堆顶元素就是第 K 大了；
时间复杂度: {O(N*L) -- 其中 N 是数组大小， L 是二叉堆的层高，L 其实相对来说比较小，所以复杂度可以说接近线性
空间复杂度: O(M) -- 其中 M 是就是 K 值，因为要维护一个 K 大堆

// 215. 数组中的第K个最大元素
// MinHeap 就是上面的那个类
var findKthLargest = function (nums, k) {    // 创建一个 K 大的小顶堆    const minHeap = new MinHeap(k);    const len = nums.length;    for (let i = 0; i < len; i++) {      if (i < k) {        // 初始化堆        minHeap.data.push(nums[i]);        minHeap.upper();      } else {        // 这个时候开始考虑是否要压到小顶堆中了        // 因为维护的是一个 k 大的小顶堆，而目的是求第 k 大，所以只需要判断后面的值是否大于小顶堆的堆顶值，即可晓得是否需要取代        if (nums[i] > minHeap.data[1]) {          minHeap.data[1] = nums[i];          minHeap.down(1);        }      }    }    return minHeap.data[1]  };

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1046. 最后一块石头的重量

分析 -- 大顶堆

按照题目已经，需要取出一组数组中的最大值和次大值，进行一定运算后，会将计算值返回给数组，然后循环操作，直到数组长度最大为 1 时结束
所以就是动态取极值，可以考虑用堆来处理
定义一个方法 pop，每次获取堆顶元素，并将大顶堆整理好，定义方法 add 为为堆加入元素
这样每一次取出两个元素，返回 1 或 0 个元素，一直到堆元素小于 2 时结束，返回堆中的元素或 0
空间复杂度就是维护堆，所以是 O(N), 时间复杂度 O(NlogN)

// 1046. 最后一块石头的重量
var lastStoneWeight = function (stones) {    // 维护一个大顶堆    const heap = new MaxHeap();    for (let i = 0; i < stones.length; i++) {      heap.add(stones[i]);    }
    while (heap.data[0] > 1) {      // 1. 每次取出两个最大值      const first = heap.pop();      const second = heap.pop();      // 2. 相减，再放回去      const temp = first - second;      if (temp) {        heap.add(temp);      }    }     return heap.data[0] ? heap.data[1]:0  };
  class MaxHeap {    constructor() {      this.data = [];      this.data[0] = 0; // 第一个值是当前堆的size    }
    down(index) {      const len = this.data.length; // 是下标极限      while (index << 1 < len) {        let child = index << 1;        if (child !== len && this.data[child + 1] > this.data[child]) {          child++;        }        if (this.data[child] > this.data[index]) {          [this.data[child], this.data[index]] = [            this.data[index],            this.data[child],          ];          index = child;        } else {          break;        }      }    }
    upper() {      let index = this.data[0]; // 最大下标      while (index >> 1 > 0) {        const father = index >> 1;        if (this.data[index] > this.data[father]) {          [this.data[father], this.data[index]] = [            this.data[index],            this.data[father],          ];          index = father;        } else {          break;        }      }    }
    add(value) {      // 先加在最末尾      this.data.push(value);      this.data[0]++; // size 也加一下      this.upper(); // 整理一下    }
    // 弹出堆顶元素    pop() {        const last = this.data[0];      [this.data[1], this.data[last]] = [        this.data[last],        this.data[1],      ] //交换堆顶和堆尾的值      const ret = this.data.pop();      this.data[0]--;      this.down(1); // 整理      return ret    }  }

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23. 合并 K 个升序链表

分析 -- 堆

这里主要是把链表当成是堆的一个元素，以链表头的值作为小顶堆创建的基点
这里要求得到是 K 个升序链表合并链表，我每次都获取 K 个链表中的最小值，然后放到我自己的链表中，最后得到的就是一个合并完的升序链表了
空间复杂度就是维护堆，所以是 O(N∗M), 其中 N 是 lists 的长度， M 是链表的平均长度
时间复杂度: 取出值合并到新链表 -- O(N∗M)

// 23. 合并K个升序链表
/** * @分析 * 1. 以链表的表头值作为判断元素，创建小顶堆 */ var mergeKLists = function(lists) {    let emptyNode  = new ListNode() // 自己创建一个    // 构建一个堆    const minHeap = new MinHeap()    for (let i = 0; i < lists.length; i++) {        const head = lists[i];        if(head){            minHeap.add(head)        }    }    let cur = emptyNode;    while(minHeap.data[0]){        cur.next =new ListNode(minHeap.pop())         cur = cur.next    }    return emptyNode.next};
class MinHeap {    constructor(){        this.data = []        this.data[0] = 0    }
    down(index){        const lastIndex = this.data[0]        while(index<<1 <= lastIndex){            let child = index<<1            if(child!== lastIndex && this.data[child+1].val<this.data[child].val){                child++            }            if(this.data[child].val<this.data[index].val){                [this.data[child],this.data[index]] = [this.data[index],this.data[child]]                index = child            }else{                break            }        }    }
    upper(){        let index = this.data[0]        while(index>>1 > 0){            let father = index>>1            // 以表头值作为判断依据            if(this.data[father].val>this.data[index].val){                // 交换的是整个链表                [this.data[father],this.data[index]] = [this.data[index],this.data[father]]                index = father            }else{                break            }        }    }
    add(head){        // 添加的是一个排好序的链表，        this.data.push(head);        this.data[0]++        this.upper()    }
    // 将堆顶链表的头部值取出之后，重新整理    pop(){        const ret = this.data[1].val        this.data[1] = this.data[1].next        if(!this.data[1]){            // 链表为 undefined 了            [this.data[1],this.data[this.data[0]]] = [this.data[this.data[0]],this.data[1]]            this.data.pop()            this.data[0]--        }        this.down(1) //整理        return ret // 返回的是一个值    }}

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分析 -- 分治

多个排序链表很难处理，那么两个排序好的链表合并呢？
将两个有序链表合成一个，然后放进 list 继续走，最后合成一个即可
用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了处理，mergeKLists(arr) 最后得到的也是一个排序好的链表，所以每次可以分开治，然后最后 merge 治；
合并两个链表的时间复杂度 O(N)，分治处理 M 个链表的复杂度为 O(logM) 所以 O(NlogM) ，其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量

/** * @分析 * 1. 多个排序链表很难处理，那么两个排序好的链表合并呢？ * 2. 将两个有序链表合成一个，然后放进 list 继续走，最后合成一个即可 * 3. 用分治，如果超出 2 个链表，就拆分了处理，mergeKLists(arr) 最后得到的也是一个排序好的链表，所以每次可以分开治，然后最后 merge 治； * 4. 合并两个链表的时间复杂度 ${O(N)}$，分治处理 M 个链表的复杂度为 ${O(logM)}$ 所以 ${O(NlogM)}$ ， 其中 N 是链表的长度， M 是链表的数量 */ var mergeKLists = function(lists) {     const len  =lists.length     // return lists.reduce((prev,cur) => mergeTwoList(prev,cur)) // 直接 api 递推即可，但是复杂度更高    // 用分治的方式可以将 N 的复杂度降低到 logN    if(len<1) return null    if(len === 1) return lists[0]    if(len === 2) return mergeTwoList(lists[0],lists[1])    const mid = len>>1    return mergeTwoList(mergeKLists(lists.slice(0,mid)),mergeKLists(lists.slice(mid)))
};
// 合并两个有序链表function mergeTwoList (list1,list2){    const emptyNode = new ListNode()    let cur =emptyNode    while(list1 && list2){        if(list1.val<list2.val){            cur.next= list1            list1 = list1.next        }else{            cur.next= list2            list2 = list2.next        }        cur = cur.next         cur.next = null    }    if(list1) cur.next = list1    if(list2) cur.next = list2    return emptyNode.next}

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451. 根据字符出现频率排序

分析

既然是要按照出现评率进行新组装，所以先遍历一次字符串，用 map 将字符和出现频率作为一组 item 保存起来 -- 时间空间复杂度都是 O(N)
这个时候其实只要按照频率从到到小排列好，然后一一取出重装即可
这边是用堆排序,但是 item 不再是简单的数字，而是一个数组 [key,value]，所以相应的方法微调即可
堆排是时间复杂度:O(NlogN), 最终的空间复杂度是 O(N)

// 451. 根据字符出现频率排序
var frequencySort = function (s) {    let ret = "";    if (!s) return s;    const map = new Map();    const heap = new MaxHeap();    for (let i = 0; i < s.length; i++) {      const item = s[i];      if (map.has(item)) {        map.set(item, map.get(item) + 1);      } else {        map.set(item, 1);      }    }    // 加入堆中，元素值是 [key,value], 要用 value 来进行比对    for (let item of map.entries()) {      heap.add(item);    }    while (heap.data[0]) {      const item = heap.pop();      ret += item[0].repeat(item[1]);    }    return ret;  };
  class MaxHeap {    constructor() {      this.data = [];      this.data[0] = 0;    }
    down(index) {      const lastIndex = this.data[0]; //最后一个值的下标值      while (index << 1 <= lastIndex) {        let child = index << 1;        if (          child !== lastIndex &&          this.data[child + 1][1] > this.data[child][1]        ) {          child++;        }        if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) {          // 注意，item 是数组，所以用第二个值做比对，但是交换的是整个 item          [this.data[child], this.data[index]] = [            this.data[index],            this.data[child],          ];          index = child;        } else {          break;        }      }    }
    upper() {      let index = this.data[0];      while (index >> 1 > 0) {        const father = index >> 1;        if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) {          // 注意，item 是数组，所以用第二个值做比对，但是交换的是整个 item          [this.data[father], this.data[index]] = [            this.data[index],            this.data[father],          ];          index = father;        } else {          break;        }      }    }
    add(item) {      this.data.push(item);      this.data[0]++;      this.upper();    }
    pop() {      [this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [        this.data[this.data[0]],        this.data[1],      ];      this.data[0]--;      const temp = this.data.pop();      this.down(1)      return temp    }  }

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378. 有序矩阵中第 K 小的元素

分析

这里就是 item 为数组的 bottomK，和正常的 top K 只是多了以数组作为元素的处理
使用堆排的时候，只需要整理函数 down 和 upper 比对的时候弄一下就好了
不过有一个区别就是，这个 K 有可能大于二维数组的数组长度 Len(matrix), 所以不能直接创建一个 K 大大顶堆取堆顶，反而要将二维数组所有元素都编入到 Len 大小的小顶堆中，然后再取 K 次
这也说明了 top K 这类题的两种堆解法，要不就是设置 K 大/小的堆，然后不断用元素去替代，要不设置全部元素的堆，然后弹出 K 次值；
时间/空间复杂度 O(NlogN)

// 378. 有序矩阵中第 K 小的元素
/** * @分析 -- 第 K 小 * 1. 这里给的排好序的矩阵，那么可以用小顶堆将矩阵中元素转移到小顶堆中，每次从堆顶取值后整理，取到第 K 个即可 */var kthSmallest = function(matrix, k) {    const minHeap = new MinHeap()    for(let i = 0;i<matrix.length;i++){        minHeap.add(matrix[i])    }    const ret = []    while(--k){        minHeap.pop()    }    return minHeap.pop()
};
class MinHeap {    constructor(){        this.data = []        this.data[0] = 0    }
    down(index){        const lastIndex = this.data[0]        while(index<<1 <= lastIndex){            let child = index << 1            if(child!==lastIndex && this.data[child+1][0]< this.data[child][0]){                child++            }            if(this.data[child][0]< this.data[index][0]){                [this.data[child], this.data[index]] = [this.data[index], this.data[child]]                index = child            }else {                break            }        }    }
    upper() {        let index = this.data[0]        while(index >>1 > 0){            let father = index >> 1             if(this.data[father][0]> this.data[index][0]){                [this.data[father], this.data[index]] = [this.data[index], this.data[father]]                index = father            }else {                break            }        }    }
    add(item){        this.data.push(item)        this.data[0]++        this.upper()    }
    // 这里不是直接弹出 item，而只是弹出堆顶的第一个字母，然后再整理    pop(){        const temp = this.data[1].shift()        if(!this.data[1].length){             // 数组空了             this.data[1] = this.data[this.data[0]]             this.data.pop()             this.data[0]--        }        this.down(1)        return temp    }}
const ret = kthSmallest([[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]],8)console.log(ret)

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1054. 距离相等的条形码

分析

为了保证两两不相等，那得保证数量最多的那个条码必须先排完，防止排完其他就省它自个儿了；
所以先用 map 存储所有条码值(key)和数量(value)
这个时候就和 1046. 最后一块石头的重量很像了;
但是还有一点区别，就是每次你取出最大的两块，都只能取走一份进行排列，然后就要把剩下的放回去，保证每一次取两个值都是最大；这就好比，我们这道题是去磨石头，每次相互之间磨掉一层皮，每一次都要拿最后的石头去磨，而 1046. 最后一块石头的重量是直接两个一砸就结束了；
map 存储时，时间复杂度和空间复杂度都是 O(N), N 是长度；堆排，这个算不出来了，大概也是 O(NlogN) 吧

// 1054. 距离相等的条形码
var rearrangeBarcodes = function (barcodes) {  // 1. 将条形码的值和数量用 map 存储起来  const map = new Map();  for (let i = 0; i < barcodes.length; i++) {    const item = barcodes[i];    if (map.has(item)) {      map.set(item, map.get(item) + 1);    } else {      map.set(item, 1);    }  }  // 2.创建最大堆，进行堆排  const heap = new MaxHeap();  for (let item of map.entries()) {    heap.add(item); // [key,value]  }
  // 3. 每次取出最大的两个 item 进行重写排列  const ret = [];  while (heap.data[0] > 1) {    // 这里是默认是保证存在答案，所以即便最后还有item，那么对应的值也只有1个    // 但是如果条件没有已知，那么就可以根据这个值进行判断是否成功了    const first = heap.pop();    const second = heap.pop();    // Error:错误    // while(second[1]--){    //     ret.push(first[0])    //     ret.push(second[0])    //     first[1]--    // }
    ret.push(first[0]);    first[1]--;    ret.push(second[0]);    second[1]--;    // 然后就要放回去了
    if (first[1]) {      // 如果还有值，放回堆里再来      heap.add(first);    }    if (second[1]) {      // 如果还有值，放回堆里再来      heap.add(second);    }  }  if (heap.data[0]) {    ret.push(heap.pop()[0]);  }  return ret;};
class MaxHeap {  constructor() {    this.data = [];    this.data[0] = 0;  }
  down(index) {    const lastIndex = this.data[0];    while (index << 1 <= lastIndex) {      let child = index << 1;      if (        child !== lastIndex &&        this.data[child + 1][1] > this.data[child][1]      ) {        child++;      }      if (this.data[child][1] > this.data[index][1]) {        [this.data[child], this.data[index]] = [          this.data[index],          this.data[child],        ];        index = child;      } else {        break;      }    }  }
  upper() {    let index = this.data[0];    while (index >> 1 > 0) {      let father = index >> 1;      if (this.data[father][1] < this.data[index][1]) {        [this.data[father], this.data[index]] = [          this.data[index],          this.data[father],        ];        index = father;      } else {        break;      }    }  }
  add(item) {    this.data.push(item);    this.data[0]++;    this.upper();  }
  pop() {    [this.data[1], this.data[this.data[0]]] = [      this.data[this.data[0]],      this.data[1],    ];    const item = this.data.pop();    this.data[0]--;    this.down(1);    return item;  }}
console.log(rearrangeBarcodes([7, 7, 7, 8, 5, 7, 5, 5, 5, 8]));

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23. 合并 K 个升序链表

分析 -- 堆

分析 -- 分治

451. 根据字符出现频率排序

分析

378. 有序矩阵中第 K 小的元素

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1054. 距离相等的条形码

分析

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