了解概率知识，概率作为机器学习的底层逻辑

爱因斯坦曾说：上帝不玩掷骰子。但是物理界薛定谔的猫和生物界女朋友的脾气就是不可测量，不可揣摩的两大难题。经常听各种段子，女朋友莫名的又生气了。我们试着从概率上解释下，女朋友生气是不是随机的（滑稽脸.jpg）。

说到概率，有一个特别经典的问题：存在三个盒子，其中一个盒子中存放着大奖。现在你随机挑选了其中一个，中奖的概率是1/3。接着主持人打开了剩下2个盒子中的一个，没有中奖。问给你一次重选择的机会，你会怎么做？维持原来的选择 or 放弃原来的选择。

1. 随机

随机是我们进行概率推导的基石之一。我们的统计学中经常说一枚硬币抛正面的概率是50%，就是基于每次抛硬币都是随机事件。

插播一条笑话：一个身患重病的人决定去动手术。在手术之前，他问医生：“这起手术的成功率是多少？”医生回答他：“只有1%。”他很惊慌，但是医生说：“没事的，在你之前我已经治死过99个人了。”

听着没毛病，但是却说出了“真随机” 和 “伪随机”的区别了。

真随机

在真随机中，每一个事件都是相互独立、服从真随机分布的，不受其他事件的发生而改变。拿上面的笑话举例，每次手术的成功率都应该是1%，这种相互独立的，不受其他事件的发生而影响，才是真随机。

伪随机

我们程序员都知道，程序给定条件，得到的是确定的结果。所以我们编写的Math.random()肯定不是真随机，而是伪随机。代码底下无秘密，我们看下自带random函数的随机数产生的逻辑。





图1 random函数计算源码

可以看出，如果给定相同的seed，random方法将返回相同的随机数。所以程序只是在生成近似随机结果

2. 用户对随机的感受体验

前面的笑话虽然看着滑稽，但是我们生活中，经常有这样的错觉。比如抽奖活动，1%中奖概率，我们潜意思里觉得抽100次总能抽到。比如3首音乐随机播放，我们如果老是听到重复的，会怀疑随机的可靠性。其实真随机下，重复播放的概率1/3，还挺高。

因此真随机在实际使用过程中，并不一定带来好的体验。而很多伪随机算法更多的是在照顾用户的感受。

介绍几个程序里经常使用的伪随机方案。

洗牌算法

各大音乐播放器中的“随机播放”之中。在随机播放时，如果采用真随机，会导致一首歌无论如何都播放不出，或是同一首歌连续播放数次。为了解决这个问题，播放器采用的解决方案即是洗牌算法：将一个包含所有歌曲的数组像洗牌一样打乱，然后依次播放这个乱序数组。

PRD机制（Pseudo Random Distribution）

在游戏中，会有概率暴击的设计。比如某个角色的大招有35%的概率使出暴击，按照真随机，那么连续暴击的概率 0.35X0.35=12.25%。过高的暴击概率对严谨的竞技赛事来说，无疑是极其不公平的。因为一次人品爆发秒掉对方核心，可能直接决定赛事的成败，而缺少了竞技的成分。因此游戏公司大都遵循 PRD机制PRD公式如下：





其中，C是一个小于1的常数（算法复杂，可以查表），N表示尝试次数，P为概率。公式表明的意义是：从事件发生起，每次不成功的尝试都会增加1个固定值。 当触发暴击后，概率N重新计算。





图3 预先算好的C值表

从表中，可以查到35%概率，使用的C约为16%，因此可以算的p(7)=16x7%=112%, 即7次必出现1次暴击。同时上来即两次暴击的概率为 0.16x0.16 = 2.56%，大大降低了人品的干预。

一些趣事

• 关于音乐app的随机播放，最开始iTunes用的确实是真随机。但后面有用户投诉说，怎么老是听到重复的歌？因此有了洗牌算法的应用，这个改动也得到了用户的欢迎。

• PRD是war3 开发的，war3真是一款伟大的游戏。



3. 总结

相信看到这里，你一定发现这是一篇标题党的文章，都9102了，程序员怎么会有女朋友。机器学习发展这么快，概率作为机器学习的底层逻辑，了解点概率知识不亏。上帝不掷骰子，但是我们生活中，处处都有概率。

本文转自：奈学开发者社区 https://ask.naixuejiaoyu.com/article/186