一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3

输出：4

解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1

输出：2

解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600

• 1 <= strs[i].length <= 100

• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成

• 1 <= m, n <= 100

二、解题思路

这道题也是一个背包问题，背包问题：有 N 个物品和容量为 W 的背包，每个物品都有自己的体积 w 和价值 v，求拿哪些物品可以使得背包所装下物品的总价值最大。如果限定每种物品只能选择 0 个或 1 个，则问题称为 0-1 背包问题；如果不限定每种物品的数量，则问题称为无界背包问题或完全背包问题。

我们可以用动态规划来解决背包问题。以 0-1 背包问题为例。我们可以定义一个二维数组 dp 存储最大价值，其中 dp[i][j]表示前 i 件物品体积不超过 j 的情况下能达到的最大价值。在我们遍历到第 i 件物品时，在当前背包总容量为 j 的情况下，如果我们不将物品 i 放入背包，那么 dp[i][j]=dp[i-1][j]，即前 i 个物品的最大价值等于只取前 i-1 个物品时的最大价值；如果我们将物品 i 放入背包，假设第 i 件物品体积为 w，价值为 v，那么我们得到 dp[i][j]=dp[i-1][j-w] + v。我们在遍历过程中对这两种情况取最大值即可，总时间复杂度和空间复杂度都为 O(NW)。

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];        for (String str : strs) {            int[] countArr = count(str);            int count0 = countArr[0];            int count1 = countArr[1];            for (int i = m; i>= count0; i--) {                for (int j = n; j>= count1; j--) {                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], 1 + dp[i-count0][j-count1]);                }            }        }        return dp[m][n];    }
    /**     * 计算字符串中0和1的数量     */    int[] count(String s) {        int count0 = s.length();        int count1 = 0;        for (char c : s.toCharArray()) {            if ('1' == c) {                count1++;                count0--;            }        }        return new int[]{count0, count1};    }}

四、总结小记

• 2022/6/30 7.5 号又要延长一周左右啦