一、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶

2.  2 阶

示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2.  1 阶 + 2 阶

3.  2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）

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二、思路

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第 n 阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和

爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬 1 阶就能到第 n 阶

爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬 2 阶就能到第 n 阶

所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

三、代码实现

class Solution {    public int climbStairs(int n) {        //初始化DP数组        int[] dp = new int[n + 1];        //初始化子问题解        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;        //之后的问题解就是子问题解的和        for(int i = 2; i <= n; i++) {            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];        }        return dp[n];    }}

四、小结

还有很多种解法，可以参考下官方答案。