举三反一，一通百通的“数学脑”是怎样炼成的？

“举三反一”的“一”其实是花样百出的题目背后所隐藏的基本概念和规律，以及正确的思维范式。掌握基础知识和概念，了解正确的思考方法，我们才能学会从题目中看出本质的东西。

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数学老师总说：“要学会举一反三，做一道题要有做十道题的效果！”谁不想拥有“一通百通”的好办法啊……可是，你会举一反三吗？举起的“一”是什么？反出来的“三”又是什么呢？

想学好数学，当然要见识一定数量的题型。有人撸起袖子说：“好咧！我懂了，就是以量取胜呗！”但是，不少同学做完 10 道题也不得要领，等遇到第 11 道题时还是不会。

所谓无效刷题，其实就是陷入了这种“举一反一”的怪圈，长久下去，人八成是要累瘫的。

“一题一解”实在太低效了，于是有人建议大家搞“一题多解”：做一道题，反出三种思路——这就是举一反三了吧？这确实是一种不错的学习方法……

然而，有多少同学能做到呢？在碰到难题时，我们能摸到一条路就不错了。而且，无论在精力还是在能力上，多数同学恐怕无法长期进行举一反三的研究。

——大家有没有想过，“一解多题”也是一种举一（方法）反三（题）呢？嗯，我们也许应该称之为“举三反一”。

什么是“一通百通”？

一通，其实是从基础出发，学习、理解最根本的概念和知识点；

百通，就是能实现知识的迁移、思路的多元化。

“举三反一”的“一”其实是花样百出的题目背后所隐藏的基本概念和规律，以及正确的思维范式。

掌握基础知识和概念，了解正确的思考方法，我们才能学会从题目中看出本质的东西。

“一”的根基不牢，寸步难行

“概念不清”的背后隐藏着很多原因。一些家长和老师只会怪罪孩子“没专心听讲”“没认真看书”，甚至会让孩子背诵概念一百遍……但问题也是没有解决。为什么呢？

《“数学脑”探秘》这本书里讲述了一种常见的“概念不清”错误。按道理，我们学得越多，手里的数学工具越丰富，面对问题时应当更有自信、更有办法才对啊，为什么有时却越学越束手无策？越学越容易出错呢？

其实，越学越多更容易犯下“停留性错误”。知识点增加，尤其是出现概念的扩张之后，同样的称呼、同样的记号，其意义却不同了。

不少同学常常跟不上步伐，看到某个概念或记号，他们还以为是原来的意义，脑子还停留在原有状态。所以，这类问题可不是“背诵一百遍”就能解决得了的。

事实上，这是数学学习中常有的现象，并不是大家记性不好。我们必须学会“更新”头脑里原有的理解。

这“一通”需要大家调整心态，时刻提醒自己，要与时俱进地思考概念的本质。在数学学习中暂时遇到困难，也要分析出原因，只知道着急、抱怨，是解决不了问题的。

“数学脑”不是天生的

是锻炼出来的

概念不清，基础不牢，就会越学越迷糊；而没有正确的思考法，要么只能凭运气乱打乱撞，要么就只能靠刷题，低效、疲惫地积累题型和经验。

《“数学脑”探秘》这本书的最大特点就是从思考法出发，先特意为读者点明“方法”，然后，反向介绍了一些典型例题：我们需要“一通”的，不能只是一道题，而是一道题甚至几道题后面的本质。

你在这本书里能看到很多老师上课提到过的方法：反证法、比较法、同一法、特殊值法、递推、迭代、化归、图形结合、因果关系、方程思想、整体思想、抽象思维、逻辑思维……

或许，有些方法你学过却没学透，有些方法你甚至还没见过。这本书一定会为你打开新的视角。让这些思考法将不再是一句空话。

本书还结合数学学习本身的特点，向大家介绍了一些可操作的思维训练方法。“数学脑”不是天生的，是锻炼出来的。

比如，你该如何在自己的大脑里建立起“反应块”：一看到 A，马上就能想到 B。A 和 B 可以是一道题、一个结论、一条定理、一种思路……在解决数学问题时，有些同学总能快速反应，关联知识点，发散思维。在旁人看来，他们就是“天才”啊。

其实，这种能力有可能是被训练出来的。这种锻炼并不一定全靠刷题或死记硬背。

实际上，这依靠的是观察、分析和总结：养成良好的思维习惯，有心去积累一定量的反应块，你也能调动这种反应块。

在打好基础之后，如果能将知识进行关联和迁移，你对数学的认知也会提高一个层次。到时候，做出一两道题，只是自然的结果罢了。

正如张景中院士在本书的推荐语中所写的：“数学科普书车载斗量，但讲数学学法的书并不多，特别是汇集并介绍很多优秀教师经验的书，更是凤毛麟角。讲如何解题的书也是铺天盖地，但教会大家从解题过程中领悟思想方法的书却很少。”

《“数学脑”探秘》这本书就是希望在中小学数学知识的基础上，为读者们打开一扇小窗，领略一些数学思想，理清一些概念，学会实用、常见的数学思考法，让大家在数学学习中，眼界更广阔，思考更深入。

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