基本操作

与： 1 & 1 = 1 、 1 & 0 = 0 、 0 & 0 = 0

或：1 | 1 = 1 、 1 | 0 = 1 、0 | 0 = 0

非： ~1 = -2 、 ~1 + 1 = -1（取反 + 1）



异或操作

可以理解为 无进位相加，也可以理解为获取比特中不匹配的位

1、N ^ N = 0

2、N ^ 0 = N

3、无序性 A ^ B ^ C = C ^ B ^ A = C ^ A ^ B

4、得到最右侧的1: X & (-X)



位移操作

<<：带符号左移，高位移出，低位补0，左移n位相当于乘以2的n次方

1 << 2 = 4
1 << 34 = 1 << (34 % 32) = 1 << 2 = 4

>>：带符号右移，高位补符号位（左移n位等于除以2的n次方并取整数部分）

13 >> 1 = 6
13 >> 2 = 3
13 >> 34 = 13 >> (34 % 32) = 13 >> 2 = 3

>>>：无符号位移，高位始终补0，主要对于负数处理有意义，对于正数，等价于 >>

-8 >>> 2 = 1073741822



奇偶判断

奇数：N & 1 = 1

偶数：N & 1 = 0



应用案例

通过与、异或操作完成两个数字相加

public static int add(int a, int b) {
  while(b != 0) {
    int x = a & b;
    //无进位相加
    a = a ^ b;
    //进位
    b = x << 1;
    if(b == 0) {
      break;
    }
  }
  return a;
}



判断一个数字是否是2次幂：

public static boolean isPowerOfTwo(int x)
{
  //检查x > 0
  // x & x -1 ==0 表示原 x 中只有1个比特位是1
  return (x>0) && (x & (x - 1))==0;
}

位运算广泛应用于布隆过滤器、八皇后问题、GA遗传算法等领域，除了是对问题抽象的一种思路，使用比特位来解决能够提升问题求解的效率