简介

feistel cipher 也叫做 Luby–Rackoff 分组密码，是用来构建分组加密算法的对称结构。它是由德籍密码学家 Horst Feistel 在 IBM 工作的时候发明的。feistel cipher 也被称为 Feistel 网络。

很多分组加密算法都是在 feistel cipher 的基础上发展起来的，比如非常有名的 DES 算法。

在 feistel cipher 中，加密和解密的操作非常相似，通常需要进行多轮加密和解密操作。

Feistel 网络的原理

Feistel 网络中会用到一个 round function 也叫做轮函数，这个函数接收两个输入参数，分别是分组数据（原始数据的一半）和子 key，然后生成和分组数据同样长度的数据。

然后使用上一轮生成的数据和原始数据的另一半进行 XOR 异或操作，作为下一轮轮函数的输入。

就这样一轮一轮进行下去最后生成加密过后的数据。

解密的流程和加密的流程是类似的，只不过把加密的操作反过来。

Feistel 网络的轮数可以任意增加。不论多少轮都可以正常解密。

解密与轮函数 f 无关，轮函数 f 也不需要有逆函数。轮函数可以设计得足够复制。

加密和解密可以使用完全相同的结构来实现。从上面我们讲到的可以看到，加密和解密其实是没有什么区别的。

Feistel 网络的例子

我们用一个图的方式来介绍一下 Feistel 的工作流程：

上图中 F 表示的就是 round function 也就是轮函数。

K₀,K₁,K₂…,K_n表示的是子 key，分别作为各轮的输入。

原始数据被分成了左右两边相等的部分，(L₀,R₀)

每一轮都会进行下面的操作：

• L_i+1 = R_i
  

  
  

• R_i+1 = L_i XOR F(R_i,K_i)

最后的加密出的结果就是(R_i+1,L_i+1)

解密的过程是加密过程的逆序，每一轮解密都会进行下面的操作：

• R_i = L_i+1
  

  
  

• L_i = R_i+1 XOR F(L_i+1,K_i)

最终得到我们的原始数据(R₀,L₀)

Feistel 网络的理论研究

Michael Luby 和 Charles Rackoff 证明了如果轮函数是使用 K_i为种子的密码安全的伪随机函数，那么经过三轮操作之后，生成的分组密码就已经是伪随机排列了。经过四轮操作可以生成“强”伪随机排列。

什么是伪随机数呢？

考虑一下如果在计算机中生成随机数，因为计算机中的数据是由 0 和 1 组成的，所有的数据都是确定的，要么是 0 要么是 1，所以计算机程序并不能生成真正的随机数。

如果要让计算机来生成随机数，通常的做法就是将输入通过一定的算法函数进行计算，从而得到处理过后的数字。

如果这个算法函数是确定的，也就是说同样的输入可以得到同样的输出，那么这个数就不是随机产生的，这个数就被称为伪随机数。

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0,1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。

因为 Luby 和 Rackoff 的研究非常重要，所以 Feistel 密码也称为 Luby–Rackoff 密码。

Feistel 网络的拓展

除了我们之前介绍过的 DES 之外，很多算法都用到了 Feistel 网络结构，比如 Blowfish，Twofish 等等。

因为 Feistel 网络的对称性质和简单的操作，使得通过硬件的方式来实现 Feistel 网络变得非常简单，所以 Feistel 网络的应用非常的广泛。

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