数字揭秘丨什么？！Altair EDEM 竟然可以用来解答高考物理压轴的电磁力学题？

2025 年全国高考已落下帷幕。Altair 在此祝全国考生金榜题名！

小汰注意到，今年陕西高考物理压轴大题为一道电磁力学题：

作为一名 Altair 的工程师，小汰遥想高考，已经是多年前的事情了。高中物理学的公式，都忘光了。这题是做不出来了。

但是等等？两个质点…这不就是两个颗粒的动力学问题嘛！

离散元法 (DEM) 软件 Altair EDEM

Altair EDEM 是一款高性能散装与颗粒物料仿真软件。EDEM 采用离散元法，能够快速准确地对煤、矿石、土壤、纤维、谷粒、药片和粉末等散粒体物质的行为进行仿真和分析。

EDEM 仿真能够为工程师提供重要信息，使其了解在一系列操作和加工条件下这些颗粒与设备之间的相互作用。它可以单独使用或与其他 CAE 工具结合使用。

重型设备、越野、采矿、炼钢和工艺制造行业的领先公司使用 EDEM 来了解和预测颗粒材料行为、评估设备性能并优化流程。

这道题……好像可以用 EDEM 来模拟求解呢！

接下来，小汰将一步步地在 EDEM 中建模仿真题目所述物理过程。

关于(1)和(2)问：

Altair^® EDEM™ 静电力模型 Electrostatics model

1. 建立颗粒 A 和颗粒 B。由于 A、B 两颗粒质量不同，设置为不同材料（也可设置为同种密度的同种材料，通过颗粒尺寸来控制颗粒质量）。由于仿真要求输入数值参数，而原题中参数仅给出解析表达式，需要假定 A、B 颗粒体积：

对应颗粒半径：

A、B 颗粒材料密度分别为：

以满足题目要求：

A、B 颗粒材料弹性模量、泊松比、接触 Interaction 系数保持默认即可。后文会讨论如何基于人工智能（AI）技术来通过 Altair^® EDEM™ 数值计算结果来得到解析表达式。

在颗粒 Properties 菜单对 Auto Calculation 打勾，确认 A、B 颗粒的质量

2.在 Physics 菜单选择仿真模型。可以判断，本题中颗粒 A、B 不会有物理接触作用（前面所设颗粒半径为假定值），且全过程无刚性边界 Geometry，因此将 Particle to Particle / Particle to Geometry Interaction 选择为 No Base Model + No Friction Model（或直接保持默认不动）。然而，A、B 颗粒均带正电，因此需在 Particle Body Force Interaction 中，选择 Electrostatics 模型。

3. 建立坐标系，设置颗粒生成。本题为一维动力学问题，可设全局轴，并设 A 颗粒初始位置为原点。使用颗粒工厂分别生成 A、B 颗粒，A 颗粒工厂设定为：Static 类型，尺寸 0.13m（略大于颗粒尺寸），生成颗粒总数 Total Number 为 1，Start Time 为 0s，Position 为 bcc 模式（第一个颗粒将在工厂中心即原点处生成），Velocity 为固定：

B 颗粒工厂设定为：Static 类型，尺寸 0.13m（略大于颗粒尺寸），生成颗粒总数 Total Number 为 1，Start Time 为 0s，Transform 为：

Position 为 bcc 模式，Velocity 为固定：

上述红字内容即为特别参照题目进行建模的输入参数。

4. A、B 颗粒带电如何输入？原题中仅说“己知电荷间的电势能与它们间的距离成反比”，这里给出公式：

在 A、B 颗粒工厂下拉菜单最下面，设定“Charge”参数，即为生成颗粒带电量。

5. 本题默认带电微粒不考虑重力作用，因此需在 Environment 菜单中，关闭重力加速度。此外，关闭仿真域自动随边界调整，手动设置仿真域范围：

确保仿真域在计算全过程中包含两颗粒。

6. 保存模型，然后进入 Simulator 窗口，设置自动时间步长打开，仿真时长 2s，存档间隔 0.01s。因为静电力模型仅支持 CPU 求解器，所以需选择 CPU 求解器，并按 Estimate Cell Size，估计计算域网格尺寸，并将弹出窗口关闭。保存模型后可开始仿真计算。

7. 计算完成后，使用 Analyst 导出颗粒 A、B 速度。可以发现：

导出 B 颗粒此时位置为：

此时（1）、（2）问解出。

第（3）问：

Altair^® EDEM™ 自定义颗粒体力模型 API Particle Body Force Model

原题中，t₁时刻立即对颗粒 B 添加一个水平向右恒力：P=（pₓ，0，0）。

Altair® EDEM™ 中这种力叫颗粒体力 (Particle Body Force) ，可用颗粒体力模型模拟。然而，Altair® EDEM™ 内置模型均为面向工业工程应用的物理模型，并未有如此高度抽象化的颗粒体力模型。好在 Altair® EDEM™ 拥有强大的 API 开发接口，允许用户二次开发满足自身需求的模型插件。请联系 Altair 工程师了解详细信息。

一个全局 x 方向的水平颗粒体力模型 SimplePointForce，开发起来并不复杂。最新版 EDEM API 甚至支持将 Pₓ以 GUI 的方式输入：

通过设定 Pₓ为非零或零，即可实现原题中添加和撤去恒力的作用。（简单起见，模型开发代码中，有硬编码限制只对 Particle Type 名为 B 的颗粒作用体力。）

那么，Altair® EDEM™ 可将原题中描述的全部物理过程仿真出来：

Altair^® EDEM™ + Altair^® romAI™ 联合求解最终解析答案

先前我们说过，EDEM 是数值仿真软件，需要输入数值参数，计算得到数值结果；而原题是输入解析参数，需要推导得到解析结果。造成这一差别的原因是，真实工业生产是往往难以得到解析结果的。

但是，无论是数值参数还是解析参数，参数与参数之间可能有内在关联，即使在纷繁复杂的真实工业过程中也同样如此。例如，原题中“在恒力作用一段时间 t₂后，A 刚好运动到 P 点，此时 B 的速度正好为 v，A 的速度正好为 0”这一方程条件，单用 Altair® EDEM™ 进行求解的话，需要对前面假定输入的 m，l₀，v₀，pₓ，t₂不断变值输入进行试算，并通过方程条件验证计算导出结果来确定 m，l₀，v₀，pₓ，t₂取值之间的关联性。这也是 EDEM 参数标定很多时候面临的挑战。

Altair® romAI™ 是 Altair® Twin Activate® 中一项改变游戏规则的 AI 技术。利用降阶建模（Reduced Order Modeling，ROM）技术进行系统评估，可加快离散元法（DEM）、计算流体动力学（CFD）和有限元（FEA）分析等计算成本高昂的仿真工作，为测试创意和优化系统性能留出更多空间。这种简化方法可帮助企业缩短上市时间、降低成本并更快地实现可持续发展目标。

结合 Altair^® EDEM™ 和 Altair^® romAI™，可实现智能仿真，寻得本题题目中出现的各物理参变量之间的内生关系，解得最终解析答案。

Altair^® EDEM™ 相关工业应用介绍

作为 Altair^® EDEM™ 的内置模型，静电力模型在工业上具有成熟的应用。

离子束刻蚀技术（Ion Beam Etching，IBE）为经典的半导体干法刻蚀技术，发源于 1970 年代。通过将稀有惰性气体（如氩、氙等）电离形成带正电的离子（如本题中的两个带电质点），然后使用电场加速（和磁场引导）后精准轰击基材表面特定位置的原子，从而实现在基材表面的精确刻蚀，具有良好的各向异性。在 Altair^® EDEM™ 中，DEM 可模拟高能离子轰击基材表面原子过程，使用静电力模型可模拟离子之间的相互作用，而使用场量 Field Data 结合 API 可写出电磁场模型，从而仿真离子束刻蚀过程。

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