【LeetCode】最长递增子序列的个数 Java 题解

作者：Albert

2022-11-03
北京
本文字数：1214 字
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题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，返回最长递增子序列的个数。

注意这个数列必须是严格递增的。

示例 1:
输入: [1,3,5,4,7]输出: 2解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。
示例 2:
输入: [2,2,2,2,2]输出: 5解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。
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思路分析

今天的算法题目是数组题目，题目要求找出其中最长严格递增子序列的个数。我们把这个问题分解成两个子问题，一个子问题是求最长严格递增子序列。第二个是求求最长严格递增子序列的个数。
求最长严格递增子序列是经典问题，有多种解法，首先可以使用基础动态规划方法解决，思路的核心是以 nums[i] 为结尾的最长上升子序列。定义 DP 数组，初始化 DP[i] = 1, 然后采用 for 双重循环，定义变量 j 且 j < i, 在 [j, i] 区间，动态更新递增的最大值。基础的 DP 的时间复杂度是 O(n * n), 空间复杂度是 O(n)。
求出了最长严格递增子序列，我们还需要求最长严格递增子序列的个数。我们在这里定义一个 cnt 计数器，当 dp[j] + 1 == dp[i], cnt[i] += cnt[j]来累加相同长度出现的次数。当 dp[j] + 1 > dp[i]时，重新计数。具体实现代码如下，供参考。

通过代码

class Solution {    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {        int n = nums.length;        int ans = 0;        int maxLength = 0;        if (n == 0) {            return ans;        }
        int[] dp = new int[n];        int[] cnt = new int[n];        dp[0] = 1;        cnt[0] = 1;        maxLength = Math.max(dp[0], maxLength);        ans = Math.max(1, ans);
        for (int i = 1; i < n; i++) {            dp[i] = 1;            cnt[i] = 1;            for (int j = 0; j < i; j++) {                if (nums[i] > nums[j]) {                    if (dp[j] + 1 > dp[i]) {                        dp[i] = dp[j] + 1;                        cnt[i] = cnt[j];                    } else if (dp[j] + 1 == dp[i]) {                        cnt[i] += cnt[j];                    }                }            }            if (dp[i] > maxLength) {                maxLength = dp[i];                ans = cnt[i];            } else if (dp[i] == maxLength) {                ans += cnt[i];            }        }                return ans;    }}