⭐每日算法题解系列文章旨在精选重点与易错的算法题,总结常见的算法思路与可能出现的错误,与笔者另一系列文章有所区别,并不是以知识点的形式提升算法能力,而是以实战习题的形式理解算法,使用算法。
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35.跳台阶
一个楼梯共有 n 级台阶,每次可以走一级或者两级,问从第 0 级台阶走到第 n 级台阶一共有多少种方案。
输入格式
共一行,包含一个整数 n。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示方案数。
数据范围
1≤n≤15
输入样例:
输出样例:
思路
采用递归的思路
注意这一题是要统计方法数,即到达指定数字的次数。
因此设置 ans 变量传输结果。有了统计结果变量,可以分别按照题意遍历所有方法,最后输出结果即可。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int n;int ans = 0;
void foo( int k){ if( k == n)ans++; else if(k < n) { foo(k+1); foo(k+2); }}
int main(){ cin >>n; foo(0); cout << ans <<endl; return 0; }
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当然也可以采用斐波那契的方法
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int a[20];int n;
int main(){ cin >>n; a[0] = 1; for( int i = 1; i <= n; i++) { a[i] = a[i-1] + a[i-2]; } cout <<a[n]; return 0; }
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36.排列
给定一个整数 n,将数字 1∼n= 排成一排,将会有很多种排列方法。
现在,请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行,包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案,每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤9
输入样例:
输出样例:
1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1
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思路
本题可以采用递归的思路完成。详解如下:
代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int N = 10;int n;
void dfs(int u, int num[], bool st[]){ if(u > n) { for(int i = 1; i <= n; i++)cout << num[i]<< " "; cout << endl; } else { for(int i = 1; i <= n; i++) if (!st[i]) { st[i] = true; num[u] = i; dfs( u +1 , num ,st); st[i] = false;//恢复现场 } }}
int main(){ int num[N]; bool st[N] = {0};//定义状态变量 cin >> n; dfs(1,num,st);//从1开始排列 return 0; }
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37.替换空格
请实现一个函数,把字符串中的每个空格替换成"%20"。
数据范围
0≤ 输入字符串的长度≤1000。注意输出字符串的长度可能大于 1000。
样例
输入:"We are happy."
输出:"We%20are%20happy."
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思路
常规思路即可,注意这里由于加的是"%20",因此必须使用字符串拼接,不能单独替换 char 型变量。
class Solution {public: string replaceSpaces(string &str) { string res; for(auto c : str) { if(c == ' ')res += "%20"; else res += c; } return res; }};
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38.求 1+2+…+n
求 1+2+…+n,要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句 (A?B:C)。
数据范围
1≤n≤1000
样例
思路
还是采用递归的思路
class Solution {public: int getSum(int n) { int sum = n; n > 0 && (sum += getSum(n - 1)); return sum; }};
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