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如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find 算法)

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Silently9527
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发布于: 2021 年 02 月 22 日
如何检测社交网络中两个人是否是朋友关系(union-find算法)

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前言

相信所有的程序员刚开始接触到的算法都会是排序算法,因为排序在对数据处理和计算有这重要的地位,排序算法往往是其他算法的基础;本文我们就先从初级排序算法开始学习算法。


排序算法的模板

在开始之前我们先定义一个排序算法通用的模板,在后面的排序算法都会实现这个模板


public interface SortTemplate {
void sort(Comparable[] array);
default void print(Comparable[] array) { for (Comparable a : array) { System.out.print(a + " "); } }
default boolean less(Comparable a, Comparable b) { return a.compareTo(b) < 0; }
default void exch(Comparable[] array, int i, int j) { Comparable tmp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = tmp; } }
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  • Comparable: 为了让我们实现的排序算法更加的通用,可以排序任意的对象,所以我们这里使用了 Comparable 数组

  • sort: 不同的排序算法实现的方式不一样,子类自己去实现

  • less: 定义的公用方法,如果 a < b 就返回 true

  • exch: 定义的公用方法,交换数组中的两个对象

  • print: 打印出数据中的每个元素


选择排序

算法实现的思路:

  • 首先找到数组中的最小元素,

  • 其实将它和数组中的第一个元素进行交换,这样就排定了一个元素;

  • 再次找出剩余元素中最小的元素与数组中的第二个元素进行交换,如此反复直到所有元素都是有序的



代码实现:


public class SelectionSort implements SortTemplate {
@Override public void sort(Comparable[] array) { int length = array.length; for (int i = 0; i < length; i++) { int min = i; for (int j = i + 1; j < length; j++) { if (less(array[j], array[min])) { min = j; } } exch(array, i, min); } }
}
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假如输入的数组是有序的,我们会发现选择排序运行的时候和未排序的时间一样长!


对于 N 个元素的数组,使用选择排序的时间复杂度是 O(n²)


选择排序的是数据移动最少的,交换的次数与数组的大小是线性关系,N 个元素的数组需要 N 次交换


冒泡排序

算法实现的思路:

  • 比较相邻的两个元素,如果前一个比后一个大,那么就交换两个元素的位置

  • 对每一组相邻的元素执行同样的操作,直到最后一个元素,操作完成之后就可以排定一个最大的元素

  • 如此往复,直到数组中所有的元素都有序



代码实现:


public class BubbleSort implements SortTemplate {
@Override public void sort(Comparable[] array) { int length = array.length - 1; for (int i = 0; i < length; i++) { for (int j = 0; j < length - i; j++) { if (less(array[j + 1], array[j])) { exch(array, j, j + 1); } } } }
}
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对于 N 个元素的数组,使用冒泡排序的时间复杂度是 O(n²)


插入排序

想象我们在玩扑克牌时,整理扑克牌都是把每一张插入到左边已经排好序的牌中适当的位置。插入排序的思路类似


算法实现的思路:

  • 初始默认第一个元素就是有序的,当前索引的位置从 0 开始

  • 先后移动当前索引的位置,当前索引位置左边的元素是有序的,从后往前开始扫码与当前索引位置元素进行比较

  • 当确定当前索引位置上的元素在左边有序适合的位置之后,插入到该位置上

  • 如果当确定当前索引位置上的元素大于了已排序的最后一个元素,那么当前索引位置直接往后移动

  • 如此反复,直到所有元素有序



代码实现:


public class InsertionSort implements SortTemplate {
@Override public void sort(Comparable[] array) { int length = array.length; for (int i = 1; i < length; i++) { for (int j = i; j > 0 && less(array[j], array[j - 1]); j--) { exch(array, j, j - 1); } } }
}
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从代码的实现我们可以看出,当遇到了当前索引的元素大于了左边有序数组的最后一个元素时,内层循环就直接结束了,所以所我们排序的数组中存在着部分有序,那么插入排序算法会很快。


考虑最糟糕的情况,如果输入数组是一个倒置的,那么插入排序的效率和选择排序一样,时间复杂度是 O(n²)


希尔排序

对于大规模的乱序数组插入排序很慢,是因为它只交换相邻的元素,元素只能一点一点的从数组中移动到正确的位置;插入排序对于部分有序的数组排序是的效率很高;


希尔排序基于这两个特点对插入排序进行了改进;


算法实现的思路

  • 首先设置一个步长 h 用来分隔出子数组

  • 用插入排序将 h 个子数组独立排序

  • 减小 h 步长继续排序子数组,直到 h 步长为 1

  • 当步长为 1 时就成了普通的插入排序,这样数组一定是有序的

希尔排序高效的原因,在排序之初,各个子数组都很短,子数组排序之后都是部分有序的,这两种情况都很适合插入排序。



代码实现:


public class ShellSort implements SortTemplate {
@Override public void sort(Comparable[] array) { int gap = 1; int length = array.length;
while (gap < length / 3) { gap = 3 * gap + 1; }
while (gap >= 1) { for (int i = gap; i < length; i++) { for (int j = i; j >= gap && less(array[j], array[j - gap]); j -= gap) { exch(array, j, j - gap); } } gap = gap / 3; } }
}
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最后(点关注,不迷路)


文中或许会存在或多或少的不足、错误之处,有建议或者意见也非常欢迎大家在评论交流。


最后,写作不易,请不要白嫖我哟,希望朋友们可以点赞评论关注三连,因为这些就是我分享的全部动力来源🙏


文中所有源码已放入到了 github 仓库https://github.com/silently9527/JavaCore

图片来源于网络

参考书籍:算法第四版


发布于: 2021 年 02 月 22 日阅读数: 15
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