原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/
解题思路：
在网格中的任意一点，都有向右和向下两种走法。同时它也是从上方和左方两个位置走过来的。
那么，任意一点的走法数量，等于从起点走到上方和左方点的数量之和。
第一行和第一列都只有一种走法，就是从起点一直走到底。
我们可以用一个二维数组，画出网格中每个点的走法数量，一直递推到终点，终点存储的就是所有的走法数量。
因此动态规划的状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
如果遇到障碍物，则该位置的走法数量为 0。
/** * @param {number[][]} obstacleGrid * @return {number} */var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) { // 缓存网格行列的最后一位索引 const m = obstacleGrid.length - 1; const n = obstacleGrid[0].length - 1;
// 如果起点或终点是1，必然无法走到终点，路径数量为0 if (obstacleGrid[0][0] === 1 || obstacleGrid[m][n] === 1) { return 0; }
// 初始化第一行的dp数组，起点的值为1 let dp = [new Array(n + 1).fill(0)]; dp[0][0] = 1;
// 创建第一列的初始路径数量 for (let i = 1; i <= m; i++) { // 初始化当前行的初始路径数量，默认为0 dp.push(new Array(n + 1).fill(0));
if (obstacleGrid[i][0] === 0) { // 如果当前位置可以行走，数量等于上一行 dp[i][0] = dp[i - 1][0]; } else { // 如果当前位置不可行走，数量为0 dp[i][0] = 0; } }
// 初始化第一行的路径数量 for (let i = 0; i <= n; i++) { if (obstacleGrid[0][i] === 0) { // 如果当前位置可以行走，数量为1 dp[0][i] = 1; } else { // 如果当前位置不可行走，从这以后的数量都为0 // 第一行初始化的值都为0，直接退出即可 break; } }
// 从第二行、第二列开始遍历整个网格，计算路径数量 for (let i = 1; i <= m; i++) { for (let j = 1; j <= n; j++) { if (obstacleGrid[i][j] === 0) { // 如果当前位置可以行走，路径数量为从上、左两个方向走过来的数量之和 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]; } else { // 如果当前位置不可行走，路径数量为0 dp[i][j] = 0; } } }
// 终点存储的是所有路径数量 return dp[m][n];};
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实际上我们计算某个点的步数时，只需要左边和上边的值即可。
我们可以只用一个数组，而且我们每次都是从左向右生成步数，因此就有以下特点：
* 因此对于第 m 行来说，它存储的就是 m-1 行的步数。
* 对于第 n 列来说，它的 n-1 位置存储了 n-1 位置的步数。
代码优化如下：
/** * @param {number[][]} obstacleGrid * @return {number} */var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) { // 缓存网格行列的最后一位索引 const m = obstacleGrid.length - 1; const n = obstacleGrid[0].length - 1;
// 如果起点或终点是1，必然无法走到终点，路径数量为0 if (obstacleGrid[0][0] === 1 || obstacleGrid[m][n] === 1) { return 0; }
// 初始化第一行的dp数组，起点的值为1 let dp = new Array(n + 1).fill(0); dp[0] = 1;
// 从第二行、第二列开始遍历整个网格，计算路径数量 for (let i = 0; i <= m; i++) { for (let j = 0; j <= n; j++) { // 如果当前位置是障碍物，路径数量为0 if (obstacleGrid[i][j] === 1) { dp[j] = 0; continue; }
// j为0无需更新，会一直保持上一行的值 if (j > 0) { // 如果当前位置可以行走，路径数量为从上、左两个方向走过来的数量之和 dp[j] = dp[j - 1] + dp[j]; } } }
// 终点存储的是所有路径数量 return dp[n];};
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