关于进制

进制是计算机中数据的一种表示方法。 N 进制的数可以用 0~(N-1) 的数表示, 超过 9 的用字母 A-F 表示 。

• 十进制：用 0~9 的数表示 , 逢 10 进 1

• 二进制：由 0-1 组成

• 八进制：由 0-7 组成，逢 8 进 1

• 十六进制： 由 0-9，A-F 组成。0-9 对应 0-9，A-F 对应 10-15。字母不区分大小写

机制的转换

二进制转十进制

二进制数的第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第一位是 2 的 1 次方......

所以，设有一个二进制数：101100100，转换为十进制为(从右向左)：

八进制转十进制

八进制数的第 0 位的权值是 8 的 0 次方，第一位是 8 的 1 次方......

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为(从右向左)：

十六进制转十进制

十六进制数的第 0 位的权值是 16 的 0 次方，第一位是 16 的 1 次方......

所以，设有一个十六进制数 2AF5,转换为十进制为(从右向左)：

快速的进行 2 进制,10 进制,16 进制的相互转换

二进制的 8421

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？你可能还要这样计算：1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。

我们必须直接记住 1111 每一位的权值，并且是从高位往低位记：8、4、2、1。

即，最高位的权值为 2³=8，然后依次是 2² =4，2¹=2，2º=1。

记住 8 4 2 1，对于任意一个 4 位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的 10 进制值。

接下来我们练习 通过 8421 的方式 进行 快速的计算 , 2,10,16 进制的转换

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9……0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 10000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0

• 二进制数转十六进制

• 以 4 位一段，分别转换为十六进制，如：

• 
  
  

• 十六进制转二进制

• 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将此十六进制转二进制呢？

• 看到 F，我们需知道它是 15，然后 15 如何用 8421 凑呢？

• 应该是：8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为 1 ：1111。

• 接着转换 D，看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421 凑呢？

• 应该是：8 + 4 + 1，即：1101。

• 所以，FD 转换为二进制数，为：1111 1101

• 十进制转二进制

• 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成二进制数时，也可以先转换成十六进制，然后再转换成二进制。比如，十进制数 1234 转换成二制数，如果要一直除以 2，直接得到 2 进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以 16，得到 16 进制数：

  1234÷16=77...2  77÷16=4...13(D)  4÷16=0...4

十六进制为：4D2

转二进制对应为：

  0100   4  1101   D  0010   2

即十进制 1234 转二进制为：0100 1101 0010

• 二进制转十进制

• 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成十进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成十六进制，然后再转换为 10 进制。如一个 int 类型的二进制数如下：

  0110 1101 1110 0101 1010 1111 0001 1011

我们按四位一组转换为十六进制：6 D E 5 A F 1 B

十六进制转化为十进制：

• 十进制转十六进制

• 采余数定理分解，例如将 487710 转成十六进制：

  487710÷16=30481...14(E)  30481÷16=1905...1  1905÷16=119...1  119÷16=7...7  7÷16=0...7

487710(10) = 7711E(16)

位运算

计算机中的计算都是以二进制来进行运算的，因此相比在代码中直接使用（+、-、*、/）运算符，合理使用位运算符能提高代码的执行效率。

与(&)

4 & 6 = 4

首先我们需要把两个十进制的数转换成二进制

4  0 1 0 06  0 1 1 0----------4  0 1 0 0

用途

• 清零：若想将一个单元清零，只要与一个各位都为 0 的数值相与，结果就为零

• 判断奇偶：只要根据最末位判断是 0 还是 1 就可以判断，是 0 就是偶数，是 1 就是奇数

  if ((a & 1) == 0) //如果a是偶数  代替  if (a % 2 == 0) 

或(|)

4 & 6 = 6

首先我们需要把两个十进制的数转换成二进制

4  0 1 0 06  0 1 1 0----------6  0 1 1 0

用途

• 常用来对一个数据的某些位设置为 1：若要将一个数 X=10101100 的低四位设置为 1，那么令 Y=00001111，X 与 Y 相或的结果就是将 X 的低四位设置为 1（X | Y = 10101111）

非(~)

在 Java 中，所有数据的表示方法都是以补码的形式表示，如果没有特殊说明，Java 中的数据类型默认是 int,int 数据类型是占 4 个字节，1 字节为 8 位，所以 int 为 32 位，32bit。

补码与原码关系：正数补码与原码相同，负数补码是原码减 1 后取反

例如：5原码是：00000000 00000000 00000000 00000101补码是：00000000 00000000 00000000 00000101（计算机内存储）
例如：-5原码：10000000 00000000 00000000 00000101补码：11111111 11111111 11111111 11111011（计算机内存储）

注意：二进制中，最高位是符号位 1 表示负数，0 表示正数

了解了原码补码我们来看位非~运算符

例：~4

4  0 1 0 0-----------5  1 0 1 1

4 转为二进制是：0100

补码为：00000000 00000000 00000000 00000100

取反为：11111111 11111111 11111111 11111011(这就是~4 在计算机存储的补码)

需要将补码计算出原码然后转化为十进制，高位不变，取反+1

10000000 00000000 00000000 00000101

转为十进制为：-5

所以 ~4 = -5

异或(^)

4 ^ 6 = 6

首先我们需要把两个十进制的数转换成二进制

4  0 1 0 06  0 1 1 0----------2  0 0 1 0

相同为 0，不同为 1

用途

• 交换两个数：一个数和另一个数异或两次得到还是原来的数

  //不使用临时变量交换两个数  void swap ( int a, int b ) {      if ( a != b) {          a = a ^ b;          b = a ^ b;//a与b异或两次了，现在值为a          a = a ^ b;//用原来的a、b表示的话，这句代码的意思是a^b^a      }  }

右移(>>)

4>>1 = 2

4 转为二进制是：0100

正数,高位补 0,负数,高位补 1

左移(<<)

4<<1 = 8

4 转为二进制是：0100

正数,高位补 0,负数,高位补 1

负数在非运算中已做说明，这里不在演示。

无符号右移(>>>)

无符号右移(>>>)只对 32 位和 64 位有意义。

在移动位的时候与右移运算符的移动方式一样的，区别只在于补位的时候不管是 0 还是 1，都补 0。

有趣的取模性质

取模 a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)，所以在 map 里的数组个数一定是 2 的乘方数，计算 key 值在哪个元素中的时候，就用位运算来快速定位。

 public static void main(String[] args) {        //取模a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)        System.out.println("the 345 % 16 is : " + (345 % 16)); //9        System.out.println("the 345 % 16 is : " + (345 & (16 - 1)));//9 }