不同的子序列 II
难度:困难
题目
给定一个字符串 s,计算 s 的 不同非空子序列 的个数。因为结果可能很大,所以返回答案需要对 10^9 + 7 取余 。
字符串的 子序列 是经由原字符串删除一些(也可能不删除)字符但不改变剩余字符相对位置的一个新字符串。
例如,"ace" 是 "abcde" 的一个子序列,但 "aec" 不是。
提示:
1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成
题解
子序列的定义:从原序列中任意选择一些项,保持相对序列不变,得到的就是原序列的子序列
方程状态定义,dp[i]就为到索引为 i 的文字为止,能生成的子序列的个数
例如:初始状态 dp[0] = dp[-1] * 2 + 1; // 非法的值赋为 0,所以 dp[0] 为 1
状态方程推断
如果当前的文字没有出现过,那么当前位置能新生成子序列的个数就为,前一位的个数 + 自己,总数就为 前一位的个数 + 前一位的个数 + 1
dp[I] = dp[i-1] * 2 - 1;
如果当前的文字出现过,自己就不能加进去了,新生成的就为 前一位的个数 + 前一位的个数 - 重复的个数此时重复的个数是多少呢,是这个文字前一次的位置的【除了自己以外的新生成】,假设这个文字当前的位置是 i,上一次位置是 j,那么重复的个数为 dp[j - 1]
总结
动态规划是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的,通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题,动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。 动态规划背后的基本思想非常简单。
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