爱恨交织的红黑树
虐你千万遍,还要待她如初恋的红黑树,是否对她既欢喜又畏惧。别担心,通过本文讲解,希望你能有前所未有的感动。
红黑树也是二叉查找树,但比普通的二叉查找树多一些特性条件限制,每个结点上都存储有红色或黑色的标记。因为是二叉查找树,所以他拥有二叉查找树的所有特性。红黑树是一种自平衡二叉查找树,在极端数据条件插入时(正序或倒叙)不会退化成类链状数据,可以更高效的在O(log(n))时间内完成查找,插入,删除操作。
准备
在阅读本文之前,建议先阅读我上篇文章《二叉查找树的解读和实现》,可以更好的帮助你理解红黑树。
特性
结点是红色或黑色
根结点必须为黑色
叶子结点(约定为null)一定为黑色
任一结点到叶子结点的每条路径上黑色结点数量都相等
不允许连续两个结点都为红色,也就是说父结点和子结点不能都为红色
查找
红黑树的查找方式和上篇文章所讲述的原理一样,这里就不重新讲述,以结点[38,20,50,15,27,43,70,60,90]
为例,返回一颗红黑树。
普通操作
红黑树的插入和删除,分为多种情况,相对来说比较复杂。插入或删除新结点后的树,必须要满足上面五点特性的二叉查找树,所以要通过不同手段来调整树。但普通操作就是和普通二叉查找树操作一样。比如普通插入中,因为每个结点只能是红色或黑色,所以我们定义新添加的非根结点默认颜色为红色。将新结点定义为红色的原因是为了满足特性4(任一结点到叶子结点的每条路径上黑色结点数量都相等),否则会多出一个黑色结点打破规则。现在向树中插入结点10。
从图中可以看到,父结点15为黑色结点,插入红色结点10,不会增加黑色结点的数量,其他规则也没有受到影响,所以,当插入结点的父结点为黑色时,直接插入树中,不会破坏原红黑树的规则。该种情况代码实现:结点对象
实现操作
看到这段代码,是否似曾相识的感觉,没错,这就是上篇文章的插入操作加了个颜色限制。同样删除也是如此,这里就不在细述。
变色
为了更好分析清楚变色的原因,我们将树中的50结点提取出来作为根结点,如图:
结点50作为根的树
向树中添加结点55,得到树如图:
添加结点55
这时55和60都为红色结点,不符合红黑树的特性(不允许连续两个结点都为红色),这时我们需要调整,就使用到变色。将父结点60变为黑色,又遇到不符合红黑树特性(任一结点到叶子结点的每条路径上黑色结点数量都相等),因为我们增加了黑色结点60,多出了一个黑色结点。这时的结点70一定为黑色,因为原本的父结点60的颜色为红色。将结点70变为红色,满足了结点70的左子树,但右子树受结点70变为红色的影响,少了个黑色结点,刚好结点90为红色,可以将其变为黑色,满足结点70的右子树要求。该种特殊情况较为简单处理,只需通过变色就能处理。
变色调整后
这种条件结构的红黑树实现:
旋转
当仅仅通过变色无法解决我们需要满足特性时,我们就要考虑使用红黑树的旋转。旋转在插入和删除中,会频繁用到该操作,为了满足我们的五条特性,通过旋转可以生成一颗新的红黑树,旋转分为左旋转和右旋转。
左旋转
左旋转为逆时针的旋转,类似于把父结点往左边拉(可以这么记忆区分左右旋转的方向),变换如图:
左旋转
右旋转
右旋转与左旋转出方向相反外,其他都一样,变换如图:
右旋转
从图中可以看出,旋转后的父子结点,关系对调了,同时子结点的子结点给了父结点。如果是左旋转,那么父结点会成为旋转结点的左子结点;子结点的左子结点会成为父结点的右子结点。如果是右旋转,那么父结点会成为旋转结点的右子结点;子结点的右子结点会成为父结点的左子结点。听起来比较比较拗口,记住一条规则,左小右大,结合上图两个旋转就比较好理解。用代码实现旋转如下:
旋转变色案例应用
在上面结点为38的红黑中插入结点55。应用前面讲解到的变色后,红黑树结构如图:
此时出现不满足红黑树特性(不允许连续两个结点都为红色),这时需要我们将结点50和结点38进行左旋转,得到如下图:
根结点50不符合红黑树特性(根结点必须为黑色),所以先将根结点变为黑色后。
现在得到的红黑树,又出现违背(任一结点到叶子结点的每条路径上黑色结点数量都相等)特性,左树比右树多一个黑色结点,此时将38,20,15,27颜色改变。
这里经过变色旋转完成了上面这课树的操作红黑树的调整。
由于代码篇幅较大,并没有将全部可能情况都考虑进来。相信理解了红黑树的对编码实现不是太大问题。
总结
红黑树的操作是基于普通二叉查找树上加了红黑树的特性,不管是插入还是删除操作,也就是在普通红黑树上进行旋转变色调整树结构,所以在理解红黑树的时候,主要把握旋转,变色,利用旋转变色来满足红黑树的特性,这也是红黑树的精华所在。懂得其原理和设计思想的话,应用到实际中解决问题确实是很不错的设计。当然,红黑树在实际的操作过程中是多变的,复杂的,要完全掌握还是要花点时间来研究的。
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