1.背景知识

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，通俗的讲也就是按顺序从 1 乘到 n，所得的那个数就是 n 的阶乘。0 的阶乘为 1，自然数 n 的阶乘写作 n!。即：0！= 11！= 12！= 2 × 1！= 2 × 13！= 3 × 2！= 3 × 2 × 1n！= n × (n - 1)！= n × (n - 1) × (n - 2) ×...× 2 × 1

输入一个整数 n，求其阶乘 n!

1.1 双阶乘

双阶乘用“m！！”表示。

当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如：

当 m 是负奇数时，表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。

当 m 是负偶数时，m！！不存在。

自然数双阶乘比的极限

阶乘的逼近函数公式

对于正整数

2.如何解题

• 用 input 函数请用户输入一个整数，因为负数无阶乘，需使用户输入的数为自然数

• 根据阶乘的特点：n！= n × (n - 1)！= n × (n - 1) × (n - 2) ×...× 2 × 1，可用 for 循环、递归等方法求解

• 需考虑特殊情况：0！= 1

3.解题方法

方法一：for 循环

a = int(input('请输入一个自然数:'))result = 1if a < 0:    print('负数没有阶乘')elif a == 0:    print('0的阶乘为1')else:    for i in range(1, a + 1):        result *= i    print(f"{a}的阶乘为{result}")

第 1 行： 定义变量 a，用 input 函数使用户输入数字，int 函数将其转换为整型

第 2 行： 创建一个存储阶乘运算结果的变量 result，变量初始值为 1

第 3-10 行： 用 if...elif...else 语句对用户输入的数值进行判断。若用户输入的数值小于 0，输出“负数没有阶乘”；若用户输入的数值等于 0，输出“0 的阶乘为 1”；否则用 for 循环遍历 1 至 a 的整数，在每轮循环中，result 都会与循环变量 i 相乘并将乘积结果再赋值给 result，当 for 循环结束时，result 的值就是自然数 n 阶乘的运算结果，最后用 print 函数输出阶乘结果。

方法二： 递归法

def factorial(n):    assert n >= 0, "请输入自然数"    if n == 0:        return 1    return n * factorial(n - 1)

a = int(input('请输入一个自然数:'))print(factorial(a))

第 1 行： 定义函数 factorial，传入参数 n

第 2 行： 用 assert 断言函数限定参数 n 大于或等于 0，若大于或等于 0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入自然数！​

第 3-5 行： 设定递归的结束条件，当 n 为 0 时，返回值为 1，否则返回值为 n * factorial(n - 1)

第 8 行： 定义变量 a，用 input 函数使用户输入数字，int 函数将其转换为整型

第 9 行： 为参数 n 赋值为 a，用 print 函数打印计算结果

方法三： reduce()函数

from functools import reduce

def factorial(n):    assert n >= 0, "请输入自然数"    if n == 0:        return 1    return reduce(lambda x, y: x * y, range(1, n + 1))

a = int(input('请输入一个自然数:'))print(factorial(a))

第 1 行： 从 functools 模块中导入 reduce()函数

第 4 行： 定义函数 factorial，传入参数 n

第 5 行： 用 assert 断言函数限定参数 n 大于或等于 0，若大于或等于 0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入自然数！”

第 6-7 行： 设定递归的结束条件，当 n 为 0 时，返回值为 1

第 8 行： 调用 reduce 函数，使用 lambda 表达式输出前 n 项的积

第 11 行： 定义变量 a，用 input 函数使用户输入数字，int 函数将其转换为整型

第 12 行： 为参数 n 赋值为 a，用 print 函数打印计算结果​

educe() 函数

reduce() 函数是 functools 模块中的一个函数，其作用是对参数序列中元素进行累积。

语法：reduce(function, iterable[, initializer])

参数说明：function：是包含两个参数的函数 iterable ：可迭代对象 initializer ：初始参数

def prod(x, y):        return x + yprint(reduce(prod, [1, 2, 3, 4, 5]))  # 15

函数 prod 有两个参数 x 和 y，迭代对象是[1,2,3,4,5]，计算过程为((((1+2)+3)+4)+5)，在函数 function 的两个参数中，左边的参数 x 是被累积的值，而右边的参数 y 是依次从序列中获取的值。可以使用 lambda 表达式来简化代码：

print(reduce(lambda x, y: x + y, [1, 2, 3, 4, 5]))   # 15

lambda 表达式

Lambda 函数是 Python 中的匿名函数，也就是没有具体名称的函数，通常是在需要一个函数，但是又不想费神去命名一个函数的场合下使用 。​

lambda 表达式的两个要点：

• lambda 表达式必须使用 lambda 关键字定义。

  在 lambda 关键字之后、冒号左边为参数列表，可不带参数，也可有多个参数。若有多个参数，则参数间用逗号隔开，冒号右边为 lambda 表达式的返回值。

方法四： factorial()函数

import matha = int(input('请输入一个自然数:'))result = math.factorial(a)print(f"{a}的阶乘为{result}")

第 1 行： 导入模块 math

第 2 行： 定义变量 a，用 input 函数使用户输入数字，int 函数将其转换为整型

第 3 行： 创建变量 result，调用 math 模块中的 factorial 函数，传入参数 a

第 4 行： print 函数输出结果