TLM 算法原理和历史背景

2024-10-30
广东
本文字数：2385 字
阅读完需：约 8 分钟

这期我们免公式地介绍一下 TLM 原理。TLM（Transmission Line Method）是传输线矩阵算法，基于 Huygens 的波传播模型的三维全波电磁算法，注意是 full wave 哦！

什么是 Huygens 原理？

惠更斯原理能准确计算波的传播。简单讲就是波传播的最前沿（wavefront）上每个点都可以看作是下一时刻的波的点源。

惠更斯－菲涅耳原理就是波从一个介质传播到另一个介质时产生折射；遇到障碍物则产生衍射，就是中学都学过的光的衍射和双缝实验。

1971 年：PeterB. Johns 教授首先提出了二维 TLM 数值算法。想象网格是传输线，在 t 时刻，中心节点上有 1V 信号波抵达；在 t+Δt 时刻，信号波按四个方向扩散，幅度均为 0.5V，满足能量守恒，只是反射波符号相反。由此类推，接下来的 t+2Δt，t+3Δt 时刻，波继续在下一节点扩散，幅度变为 0.25V，0.125V 等等。这里需要网格尺寸小于波长十分之一。

参考原文：Johns,P., & Beurle, R. (1971). Numerical solution of 2-dimensional scatteringproblems using a transmission-line matrix. Proceedings of the Institution ofElectrical Engineers, 118(9), 1203. doi: 10.1049/piee.1971.0217

1975 年：Peter B. Johns 教授提出了三维 TLM 数值算法，简单说就是之前的单线加上并联的参考面上的线，传播矩阵就可以立体化了。这里当然是满足基尔霍夫电压定律（KVL）。

参考原文：Akhtarzad,S., & Johns, P. (1975). Solution of Maxwells equations in three spacedimensions and time by the t.l.m. method of numerical analysis. Proceedings ofthe Institution of Electrical Engineers, 122(12), 1344. doi:10.1049/piee.1975.0328

1978 年：Peter B. Johns 教授作为创立者之一在英国建立了 KCC 公司，全称 Kimberly Communications Consultants，其开发的软件叫 MicroStripes，很多老版的射频微波教材都提到过，英国很多企业和项目也都有用到。其时域算法 TLM 和 FIT 都是时域脉冲激励，然后傅里叶变换得到宽频响应。所以 TLM 求解器已经有 40 多年历史了。

1987 年：

真正的 TLM 技术突破是在 1987 年 Symmetric Condensed TLM Node （SCN）的概念的提出，凝缩型结点，跟 FDTD 的电场和磁场分开在两个网格交织计算不同，TLM 在一个网格里计算 12 个电压和电流（12 条传输线），两两正交极化，对应地加上距离信息就能算出来电场和磁场。六个方向的电场和磁场在网格中心定义。

参考原文：Johns,P., (1987). A symmetrical condensed node for the TLM method. IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques (ISSN 0018-9480), vol. MTT-35, April 1987,p. 370-377.

那么问题来了：

1. 如果网格内是介质材料或导体怎么办呢?

其实电介质就是增加介电常数，传输线里增加 Epsilon 意味着电容增加，等效于传输线中间加个开路的短截线 stubline；如果是磁介质材料，增加 Mu 意味着电感增加，等效于传输线中间加个短路的短截线 stubline。如果是导体，电导率就由短截线的阻抗匹配情况来控制。短截线 XYZ 三个极化方向上都要加，再简单点说，就是加上了等效电路来调整。

2. 如果网格大小变化怎么办呢？

也是通过短截线 stubline 来调。所以 Octree 网格划分技术就可以很好地支持，不像 FIT 或 FDTD 那样网格之间的电磁场交换限制网格要对齐。

3. 如果网格接触导体或电边界怎么处理？

导体或电边界的阻抗就像相当于传输线一段加上阻抗负载，不匹配就有反射。

可见 TLM 的算法核心是等效的传输线，所以有一些特殊结构就尤其适合 TLM 网格和算法，比如缝隙，连接口，孔板，通风板，薄膜，线缆，这些结构都是细小不适合网格细分，但对电磁特性影响很大，而且都可以用等效电路的电容电感替代，所以 TLM 对这些结构支持的特别好。看到这些关键词应该能想到什么类型的应用仿真了吧？EMC 喽！带孔外壳或多层薄材料的屏蔽效能、线缆辐射干绕，ESD 等等。

1999 年，英国 Flomerics 公司收购了 KCC 公司，继续开发 MicroStripes 和 Flo/EMC 软件，使 TLM 算法在 EMC/EMI 领域领先。Flomerics 原来是做 CFD 流体和热仿真的。

2008 年，Flomerics 公司将 MicroStripes 和 Flo/EMC 卖给 CST。刚收购那两年，Microstripes 和 Flo/EMC 在 CST 中还有单独的界面（MS 工作室），后来就和时域 T-solver 合并了（MWS 微波工作室），毕竟时域特性都一样。现在要想用 TLM，改下网格就可以了。

随着这些被收购公司的网站相继关闭，很多关于这些公司的信息都随风而去了，现在只存在于一些当年的新闻网页和教材文献里。值得一提的是，Peter B. Johns 教授的令郎 David. P. Johns 博士从 KCC 公司一直追随和开发 TLM 至今。从 KCC 到 Flomerics 到 CST 再到 Dassault，笔者不禁佩服一些西方工程师的世代工匠精神。

其实当时 2008-2009 年，CST 也一口气收购了德国另外两家公司的电磁软件，AC Microwave 公司的 LINMIC Design Suite 是 80 年代亚琛工业大学的 Rolf Jansen 教授开发，能做微波、射频 IC，线性非线性电路，平面电磁结构，同轴结构，高功晶体管等应用的高频宽带仿真。就是现在 CST 的 Design Studio, 电路分析，产路协同这些，可见也是有近 40 年历史的代码了。另外一家是 Simlab Software 公司的 PCB 工作室和 Cable 工作室，专业做 SI，EMC 仿真，两家公司的大多数工程师也追随 CST 至今。

不久，一直和 Simlab 合作多年的一款 EMC 规则检查软件也被 CST 收购，合作公司名称就不透露了，反正是一家巨头公司，CST 客户之一。这款规则检查软件也就是现在 PCB 工作室中的 Boardcheck，和其他规则检查工具大有不同哦。

有点扯远了，介绍别的软件或公司，就是希望大家今后在教材或文献中看到这些，不觉得陌生，因为现在都隐藏在 CST 里面哦。

2013-2020 年，整合的 TLM 算法不断推出大量的功能细节，比如支持各向异性材料，voxel 材料，RCS 探针，波导端口加强，GPU 等等等等。尤其是 PBA 和 TLM 的结合和 TLM 与线缆工作室的结合。

下期我们将隆重介绍 TLM 算法仿真 5G 毫米波手机实例。