ript 刷 LeetCode 拿 offer- 树的遍历

作者：js2030code

2022-10-26
浙江
本文字数：10995 字
阅读完需：约 36 分钟

什么是树

一种分层数据的抽象模型。
前端工作中常见的树包括：DOM 树，级联选择，树形控件
JS 中没有树，可以用 Object 和 Array 构建树
树的常用操作：深度/广度优先遍历，先中后序遍历

深度优先遍历

访问根节点
对根节点的children挨个进行深度优先遍历

代码展示：

const tree = {    val: 'a',    children: [        {            val: 'b',            children: [                {                    val: 'd',                    children: []                },                {                    val: 'e',                    children: []                }            ]        },        {            val: 'c',            children: [                {                    val: 'f',                    children: []                },                {                    val: 'g',                    children: []                }            ]        }    ],};
const dfs = (root) => {  console.log(root.val);  root.children.forEach(dfs);}
dfs(tree);

复制代码

输出顺序：a -> b -> d -> e -> c -> f -> g

广度优先遍历

新建一个队列，把根节点入队
把队头出队并访问
把队头的children分别入队
重复二，三步，直到队列为空

代码展示：

const bfs = (root) => {    const q = [root];    while (q.length) {        const n = q.shift();        console.log(n.val);        n.children.forEach((child) => {            q.push(child);        })    }}
bfs(tree);

复制代码

输出顺序：a -> b -> c -> d -> e -> f -> g

先序遍历

访问根节点
对根节点的左子树进行先序遍历
对根节点的右子树进行先序遍历

代码展示：

const bt = {    val: 1,    left: {        val: 2,        left: {            val: 4,            left: null,            right: null        },        right: {            val: 5,            left: null,            right: null        }    },    right: {        val: 3,        left: {            val: 6,            left: null,            right: null        },        right: {            val: 7,            left: null,            right: null        }    }};// 递归const preorder = (root) => {    if (!root) return;    console.log(root.val);    preorder(root.left);    preorder(root.right);}
preorder(tree);
// 迭代const preorder = (root) => {    if (root) return;    const stack = [root];    while (stack.length) {        const n = stack.pop();        console.log(top.val);        if (n.right) stack.push(n.right);        if (n.left) stack.push(n.left);    }  }}
preorder(tree);

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输出顺序：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6 -> 7

中序遍历

对根节点的左子树进行中序遍历
访问根节点
对根节点的右子树进行中序遍历

代码展示：

// 递归const inorder = (root) => {    if (!root) return;    preorder(root.left);    console.log(root.val);    preorder(root.right);}
inorder(tree);
// 迭代const inorder = (root) => {    if (!root) return;    const stack = [];    let p = root;    while (stack.length || p) {        while (p) {            stack.push(p);            p = p.left;        }        const n = stack.pop();        console.log(n.val);        p = n.right;    }}
inorder(tree);

复制代码

输出顺序：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 6 -> 3 -> 7

参考视频：传送门

后序遍历

对根节点的左子树进行后序遍历
对根节点的右子树进行后序遍历
访问根节点

代码展示：

// 递归const postorder = (root) => {    if (!root) return;    preorder(root.left);    preorder(root.right);    console.log(root.val);}
postorder(tree);
// 迭代const postorder = (root) => {    if (!root) return;    const stack = [root];    const outputStack = [];    while (stack.length) {        const n = stack.pop();        outputStack.push(n);        if (n.left) stack.push(n.left);        if (n.right) stack.push(n.right);    }    while (outputStack) {        const n = outputStack.pop();        console.log(n.val);    }}
postorder(tree);

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输出顺序：4 -> 5 -> 2 -> 6 -> 7 -> 3 -> 1

leetcode 题目

难度：简单

二叉树的最大深度

思路：

求最大深度，优先考虑深度优先遍历
在深度优先遍历过程中，记录每个节点所在的层级，找到最大的层级即可

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var maxDepth = function(root) {  let maxDepth = 0;  const dfs = (n, l) => {    if (!n) return;    dfs(n.left, l + 1);    dfs(n.right, l + 1);    if (!n.left && !n.right) maxDepth = Math.max(maxDepth, l);  }  dfs(root, 1);  return maxDepth;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点个数。
空间复杂度：O(height)：height 为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。

翻转二叉树

思路：

方法一使用广度优先遍历，在遍历树的过程中，交换当前层级下的左右子树
方法二使用递归解决，递归最重要的是定义子问题。

代码展示：

方法一：广度优先遍历

/** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode} */var invertTree = function(root) {    if (!root) root;    const bfs = (root) => {        const q  = [root];        while (q.length) {            const n = q.shift();            const temp = n.right;            n.right = n.left;            n.left = temp;            if (n.left) q.push(n.left);            if (n.right) q.push(n.right);        }    }    bfs(root);    return root;}

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方法二：递归

/** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode} */var invertTree = function(root) {  if (!root) return null;  let newTree = new TreeNode(root.val);  newTree.left = invertTree(root.right);  newTree.right = invertTree(root.left);  return newTree;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点个数。
空间复杂度：O(height)：height 为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。

对称二叉树

思路：

通过遍历比较两个相同根节点的左子树和右子树的值是否相等
如果每次都相等，直到两个节点都不存在，说明是对称的
如果两个节点不相等，则说明不对称

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */var isSymmetric = function(root) {    if (!root) return false;    const checkSym = (p, q) => {        if (!p && !q) return true;        if (!p || !q) return false;        return p.val === q.val && checkSym(p.left, q.right) && checkSym(q.left, p.right);    }    return checkSym(root, root);}

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数，最差情况为 O(n)。

二叉树的直径

思路：

考虑深度优先遍历
寻找两个最深的节点距离之和

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var diameterOfBinaryTree = function(root) {  if (!root) return 0;  let res = 1; // 默认为根节点的路径长度  const dfs = (root) => {    if (!root) return 0;    let L = dfs(root.left);  // 左子树深度，上图为例，最长L为2    let R = dfs(root.right);  // 右子树深度，上图为例，最长R为1    res = Math.max(res, L + R + 1); // 最大L+R+1，+1为根节点，总共深度为4，即节点树为4    return Math.max(L, R) + 1;  // 包含根节点的深度，上图为例，最长L为2，最长R为1  }  dfs(root);  return res - 1; // 最终结果要得到直径为3};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(height)：height 为二叉树的最大深度。在平均情况下，二叉树的高度与节点个数为对数关系，即 O(logN)。而在最坏情况下，树形成链状，空间复杂度为 O(N)。

剑指 Offer 27. 二叉树的镜像

思路：

逐层递归互换左右子树节点的位置

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode} */var mirrorTree = function(root) {    if (!root) return root;    const temp = root.left;    root.left = root.right;    root.right = temp;    mirrorTree(root.left);    mirrorTree(root.right);    return root;}

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优化后：

/** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode} */var mirrorTree = function(root) {    if (!root) return root;    [root.left, root.right] = [mirrorTree(root.right), mirrorTree(root.left)];    return root;}

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点树。

二叉树的最近公共祖先

剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

思路：

递归

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @param {TreeNode} p * @param {TreeNode} q * @return {TreeNode} */var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {  // 当传入递归的树等于 p 或者等于 q，说明找到了 p 或者 q，返回给递归调用的 l 或 r  if (!root || p === root || q === root) return root;  let l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q); // 递归调用，寻找 p 和 q  let r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q); // 递归调用，寻找 p 和 q  return l && r ? root : l || r;   // 如果 p 和 q 分别在 root.left 和 root.right 中找到，则根节点 root 成为最近的公共祖先返回。  // 假如 p 和 q 在 root.left 中找到，递归会把 p 和 q 的公共祖先返回给 l。  // 假如，p 和 q 在 root.right 中找到，递归会把 p 和 q 的公共祖先返回给 r。  // 根节点root，l 或 r 最终成为当前函数的返回值。};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

思路：

考虑深度优先遍历

代码展示：

var maxDepth = function (root) {    if (!root) return 0;    let max = 0;    const dfs = (root, l) => {        if (root.left) dfs(root.left, l + 1);        if (root.right) dfs(root.right, l + 1);        if (!root.left && !root.right) max = Math.max(max, l);    }    dfs(root, 1);    return max;}

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数，计算树的深度需要遍历所有节点。
空间复杂度：O(n)：最差情况下，空间复杂度为 O(n)。

二叉树的所有路径

思路：

本题考虑使用深度优先遍历。
如果当前节点有左子树或右子树，就递归调用函数，直到左右子树都不存在，此时就是我们要找的的路径。

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {string[]} */var binaryTreePaths = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const dfs = (root, path) => {      if (root) {          path += root.val;          if (!root.left && !root.right) {              res.push(path);          } else {              path += '->';              dfs(root.left, path);              dfs(root.right, path);          }      }  }  dfs(root, "");  return res;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)：n 为二叉树节点数。在深度优先搜索中每个节点会被访问一次且只会被访问一次，每一次会对 path 变量进行拷贝构造，时间代价为 O(N)，故时间复杂度为 O(N^2)。
空间复杂度：O(n^2)：n 为二叉树节点数。

剑指 Offer 32 - I. 从上到下打印二叉树

剑指 Offer 32 - II. 从上到下打印二叉树 II

解题方法同二叉树的层序遍历

平衡二叉树

思路：

考虑深度优先遍历
算出最大深度和最小深度的差值，即可判断是否为平衡二叉树 (本题和求二叉树直径做法类似)

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */var isBalanced = function(root) {  if (!root) return true;  let diff = 0;  const dfs = (root) => {    if (!root) return 0;    let L = dfs(root.left);    let R = dfs(root.right);    diff = Math.max(diff, Math.abs(R - L));    return Math.max(L, R) + 1;  }  dfs(root);  return diff - 1 <= 0;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数，最差情况为 O(n)。

合并二叉树

思路：

递归对两个相同位置的节点相加

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root1 * @param {TreeNode} root2 * @return {TreeNode} */var mergeTrees = function(root1, root2) {  if (!root1 || !root2) return root1 || root2;  let newRoot = new TreeNode(root1.val + root2.val);  newRoot.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);  newRoot.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);  return newRoot;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。

路径总和

思路：

考虑深度优先遍历
记录从根节点到当前节点的和，与 target 比较。

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @param {number} targetSum * @return {boolean} */var hasPathSum = function(root, targetSum) {  if (!root) return false;  let res = false;  const dfs = (root, val) => {    if (root.left) dfs(root.left, val + root.left.val);    if (root.right) dfs(root.right, val + root.right.val);    if (!root.left && !root.right && val === targetSum) res = true;  }  dfs(root, root.val);  return res;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。

二叉树的最小深度

思路：

方法一考虑使用广度优先遍历
方法二考虑使用深度优先遍历

代码展示：

方法一：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var minDepth = function(root) {    if (!root) return 0;    let minDep = Infinity;    const bfs = (root, l) => {        const q = [[root, l]];        while (q.length) {            const [n, l] = q.shift();            if (n.left) q.push([n.left, l + 1]);            if (n.right) q.push([n.right, l + 1]);            if (!n.left && !n.right) minDep = Math.min(minDep, l);        }    }    bfs(root, 1);    return minDep;};

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方法二：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var minDepth = function(root) {  if (!root) return 0;  if (root.left && root.right) {    return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right));  } else if (root.left) {    return 1 + minDepth(root.left);  } else if (root.right) {    return 1 + minDepth(root.right);  } else {    return 1;  }};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。

N 叉树的前序遍历

思路：

类似于二叉树的前序遍历

代码展示：

// 递归var preorder = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const preord = (n) => {    if (n) res.push(n.val);    n.children.forEach(preord);  }  preord(root);  return res;};
// 迭代var preorder = function(root) {  if (!root) return [];  const stack = [root];  const res = [];  while (stack.length) {    const n = stack.pop();    res.push(n.val);    n.children.reverse().forEach(child => {      stack.push(child);    });  }  return res;}

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(height)：height 为二叉树最大深度。

剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第 k 大节点

思路：

根据树的特点，采用中序遍历，按右子树 - 根节点 - 左子树的顺序遍历，就可以由大到小找到第 k 大节点

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @param {number} k * @return {number} */var kthLargest = function(root, k) {  if (!root || k <= 0) return null;  const stack = [];  const res = null;  let p = root;  while (stack.length || p) {    while (p) {      stack.push(p);      p = p.right;    }    const top = stack.pop();    if (--k === 0) return top.val;    p = top.left;  }  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。

难度：中等

二叉树的前序遍历

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var preorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  const stack = [root];  const res = [];  while (stack.length) {    const n = stack.pop();    res.push(n.val);    if (n.right) stack.push(n.right);    if (n.left) stack.push(n.left);  }  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

二叉树的中序遍历

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var inorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  const stack = [];  const res = [];  let p = root;  while (stack.length || p) {    while (p) {      stack.push(p);      p = p.left;    }    const n = stack.pop();    res.push(n.val);    p = n.right;  }  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

二叉树的后序遍历

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var postorderTraversal = function(root) {  if (!root) return [];  const stack = [root];  const outputStack = [];  const res = [];  while (stack.length) {      const n = stack.pop();      outputStack.push(n);      if (n.left) stack.push(n.left);      if (n.right) stack.push(n.right);  }  while (outputStack.length) {      const n = outputStack.pop();      res.push(n.val);  }  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

二叉树的层序遍历

代码展示：

方法一：深度优先遍历

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[][]} */var levelOrder = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const dfs = ([root, l]) => {    if (!res[l]) {      res[l] = [root.val];    } else {      res[l].push(root.val)    }    if (root.left) dfs([root.left, l + 1]);    if (root.right) dfs([root.right, l + 1]);  }  dfs([root, 0]);  return res;};

复制代码

方法二：广度优先遍历

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[][]} */var levelOrder = function(root) {  if (!root) return [];  let res = [];  const bfs = (root, l) => {    const q = [[root, l]];    while (q.length) {      const [n, l] = q.shift();      if (!res[l]) res[l] = [];      res[l].push(n.val);      if (n.left) q.push([n.left, l + 1]);      if (n.right) q.push([n.right, l + 1]);    }  };  bfs(root, 0);  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

从前序与中序遍历序列构造二叉树
从中序与后序遍历序列构造二叉树

剑指 Offer 07. 重建二叉树

思路：

递归

代码展示：

参考：多种解法，逐渐优化

/** * @param {number[]} preorder * @param {number[]} inorder * @return {TreeNode} */var buildTree = function(preorder, inorder) {  if (!preorder.length || !inorder.length) return null;  const map = new Map();  for (let i = 0; i < inorder.length; i++) {    map.set(inorder[i], i);  }  const builder = (p_start, p_end, i_start, i_end) => {    if (p_start > p_end) return null;    let rootVal = preorder[p_start]; // 找到根节点    let root = new TreeNode(rootVal); // 设置二叉树的根节点    let mid = map.get(rootVal);  // 找到根节点在inorder中的位置    let leftNum = mid - i_start; // 左子树的个数    root.left = builder(p_start + 1, p_start + leftNum, i_start, mid - 1);    root.right = builder(p_start + leftNum + 1, p_end, mid + 1, i_end);    return root;  }  return builder(0, preorder.length - 1, 0, inorder.length - 1);};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

二叉树的锯齿形层序遍历

思路：

同二叉树层序遍历

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[][]} */var zigzagLevelOrder = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const bfs = ([root, index]) => {    if (!root) return;    if (!res[index]) {      res[index] = [root.val];    } else {      index % 2 === 0 ? res[index].push(root.val) : res[index].unshift(root.val);    }    if (root.left) bfs([root.left, index + 1]);    if (root.right) bfs([root.right, index + 1]);  }  bfs([root, 0]);  return res;};

复制代码

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

二叉树的右视图

思路：

方法一考虑广度优先遍历，每层保留最后一个元素
方法二考虑使用类似先序遍历，根 - 右 - 左的方式遍历，每层第一个出现的元素保留下来即可

代码展示：

方法一：广度优先遍历

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var rightSideView = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const bfs = (root, l) => {    const q = [[root, l]]    while (q.length) {      const [n, l] = q.shift();      res[l] = n.val;      if (n.left) q.push([n.left, l + 1]);      if (n.right) q.push([n.right, l + 1]);    }  }  bfs(root, 0);  return res;};

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方法二：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number[]} */var rightSideView = function(root) {  if (!root) return [];  const res = [];  const stack = [[root, 0]];  while (stack.length) {    const [n, l] = stack.pop();    if (res[l] == undefined) res.push(n.val);    if (n.left) stack.push([n.left, l + 1]);    if (n.right) stack.push([n.right, l + 1]);  }  return res;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

剑指 Offer 26. 树的子结构

思路：

递归比较

代码展示：

/** * @param {TreeNode} A * @param {TreeNode} B * @return {boolean} */var isSubStructure = function(A, B) {  if (!A || !B) return false;  const isSameSub = (p, q) => {    if (!q) return true;    if (!p) return false;    if (p.val !== q.val) return false;    return isSameSub(p.left, q.left) && isSameSub(p.right, q.right);  }  return isSameSub(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B);};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(mn)：m，n 分别为 A 和 B 的节点数。
空间复杂度：O(m)

验证二叉搜索树

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {boolean} */var isValidBST = function(root) {  const helper = (root, lower, upper) => {    if (root === null) {      return true;    }    if (root.val <= lower || root.val >= upper) {      return false;    }    return helper(root.left, lower, root.val) && helper(root.right, root.val, upper);  }  return helper(root, -Infinity, Infinity);};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

不同的二叉搜索树

思路：

卡塔兰数公式

代码展示：

var numTrees = function(n) {    let C = 1;    for (let i = 0; i < n; ++i) {        C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);    }    return C;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(1)

完全二叉树的节点个数

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var countNodes = function(root) {  return root ? countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1 : 0;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(1)

剑指 Offer 34. 二叉树中和为某一值的路径

代码展示：

/** * @param {TreeNode} root * @param {number} target * @return {number[][]} */var pathSum = function(root, target) {  if (!root) return [];  const res = [];  let temp = [];  const dfs = (root, v) => {    if (!root) return null;    temp.push(root.val);    if (root.left) dfs(root.left, root.left.val + v);    if (root.right) dfs(root.right, root.right.val + v);    if (!root.left && !root.right && v === target) {      res.push([...temp]);    }    temp.pop();  }  dfs(root, root.val);  return res;};

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

难度：困难

二叉树中的最大路径和

代码展示：

参考解法

/** * @param {TreeNode} root * @return {number} */var maxPathSum = function(root) {  let maxNum = Number.MIN_SAFE_INTEGER;  const dfs = (root) => {    if (!root) return 0;    const left = dfs(root.left);    const right = dfs(root.right);    const curMaxSum = left + root.val + right; // 当前子树内部最大路径和    maxNum = Math.max(maxNum, curMaxSum);    const outputMaxSum = root.val + Math.max(left, right); // 当前子树对上一层输出的最大路径和    return outputMaxSum > 0 ? outputMaxSum : 0; // 大于0有输出的必要，小于0就返回0  };  dfs(root);  return maxNum;}

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复杂度分析：

时间复杂度：O(n)：n 为二叉树节点数。
空间复杂度：O(n)

剑指 Offer 37. 序列化二叉树

总结

继续对树的深度/广度优先遍历，先中后序遍历，层序遍历等遍历和递归的方法，有更深入的理解和学习。

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