现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用 0、1 两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary）数用 0 和 1 两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢 2 进 1”，数字 1 在不同的位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。

对于整数，有四种表示方式：

1、二进制：0,1.满 2 进 1，以 0b 或 0B 开头。

2、十进制：0-9，满 10 进 1。

3、八进制：0-7，满 8 进 1，以数字 0 开头表示

4、十六进制：0-9 及 A(10)-F(15)，满 16 进 1，以 0x 或 0X 开头表示。此处的 A-F 不区分大小写。

二、二进制、八进制、十六进制转换为十进制

（1）二级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数据提取出来，乘以 2 的（位数-1）次方，然后求和。

案例：将 0b1011 转为十进制的数

0b1011 = 1 * 2 的(1-1)次方 + 1 * 2 的(2-1)次方 + 0 * 2 的(3-1)次方 + 1 * 2 的(4-1)次方=
1 + 2 + 0 + 8 = 11

（2）八级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以 8 的（位数-1），然后求和。

案例：将 0234 转为十进制的数

0234 = 4 * 8 ^ 0 + 3 * 8 ^ 1 + 2 * 8 ^ 2 = 4 + 24 + 128 = 156

（3）十六级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数据取出来，乘以 16 的（位数-1）次方，然后求和。

案例：将 0x23A 转为十进制的数

0x23A = 10 * 16 ^ 0 + 3 * 16 ^ 1 + 2 * 16 ^ 2 = 10 + 48 + 512 = 570

三、十进制换行为二进制、八进制、十六进制

（1）十进制转换为二进制

规则：将该数不断除以 2，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将 34 转换为二进制 => 0B00100010 （不足一个字节 8 位，前面补两个 0）

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（2）十进制转换为八进制

规则：将该数不断除以 8，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将 131 转为八进制 => 0203

图解--

（3）十进制转换为十六进制

规则：将该数不断除以 16，直到商为 0 为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将 237 转为十六进制 => 0XED （14 对应十六进制 E，13 对应十六进制 D

图解

四、二进制转换为八进制、十六进制

（1）二进制转换为八进制

规则：从低位开始，将二进制数每三位一组，转为对应的八进制即可。

案例：将 0b11010101 转为八进制

0b11(3)010(2)101(5)转为八进制 => 0325

（2）二进制转换为十六进制

规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转为对应的十六进制即可。

案例：将 0b11010101 转为十六进制

0b1101(13=>D)0101(5) = 0xD5

五、八进制、十六进制转换为二进制

（1）八进制转换为二进制

规则：将八进制数每 1 位，转为对应的一个 3 位的二进制数即可。

案例：将 0237 转成二进制

02(010)3(011)7(111) = 0b010011111

（2）十六进制转换为二进制

规则：将八进制数每 1 位，转为对应的一个 4 位的二进制数即可。

案例：将 0x23B 转为二进制

0x2(0010)3(0011)B(1011) = 0b001000111011

六、原码、反码、补码

1、二进制的最高位是符号位：0 表示正数，1 表示负数（口诀：0 => 0 1 => -）
2、正数的原码，反码，补码都一样（三码合一）
3、负数的反码=它的原码符号不变，其他位取反（0 => 1 1 => 0）
4、负数的补码 = 它的反码 + 1，负数的反码 = 负数的补码 - 1
5、0 的反码，补码都是 0
6、java 没有无符号数，换而言之，java 中的数都是有符号的
7、在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的
8、当我们看运算结果的时候，要看他的原码（！！！）

七、位运算详解

java 中有 7 个位运算（&、|、^、~、>>、<< 和 >>>）

分别是按位与 &、按位或|、按位异或^、按位取反~，它们的运算规则是：
按位与 &：两位全为 1，结果为 1，否则为 0
按位或|：两位有一个为 1，结果为 1，否则为 0
按位异或^：两位一个为 0，一个为 1，结果为 1，否则为 0
按位取反~：0 => 1,1 => 0

案例：

2&3
1、先得到 2 的补码 => 2 的原码 00000000 00000000 00000000 00000010
2 的补码 00000000 00000000 00000000 00000010（正数原码补码一样）
2、再得到 3 的补码 => 3 的补码 00000000 00000000 00000000 00000011
3 的补码 00000000 00000000 00000000 00000011（正数原码补码一样）
3、按位 &
00000000 00000000 00000000 00000010
00000000 00000000 00000000 00000011
00000000 00000000 00000000 00000010 & 运算后的补码
运算后的原码也是 00000000 00000000 00000000 00000010
结果就是 2
~ -2
1、先得到-2 的原码 1000000 00000000 00000000 00000010
2、-2 的反码 11111111 11111111 11111111 11111101
3、-2 的补码 11111111 11111111 11111111 11111110
4、~ -2 操作 0000000 00000000 00000000 0000001 运算后的补码
5、运算后的原码就是 0000000 00000000 00000000 0000001 => 1
~ 2
1、得到 2 的补码 0000000 00000000 00000000 00000010 （正数原码和补码一样得出）
2、~ 2 操作 11111111 11111111 11111111 11111101 运算后的补码
3、运算后的反码 11111111 11111111 11111111 11111100 （负数补码为-1）
4、运算后的原码 10000000 00000000 00000000 00000011 （负数反码符号不变，其他取反得出） => -3

还有 3 个位运算符>>、<< 和 >>>，运算规则：

1、算术右移>>：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位
2、算术左移<<：符号位不变，低位补 0
3、>>> 逻辑右移也叫无符号右移，运算规则：低位溢出，高位补 0
4、特别说明：没有 <<< 无符号

案例：

int a = 1 >> 2;//1=> 00000001 => 00000000 本质 1 / 2 / 2 = 0
int c = 1 << 2; //1=> 00000001 => 00000100 本质 1 * 2 * 2 = 4

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夏志121

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进制转换、原码、反码、补码及位运算详解

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