一、题目大意

标签: 分治

https://leetcode.cn/problems/beautiful-array

对于某些固定的 N，如果数组 A 是整数 1, 2, ..., N 组成的排列，使得：

对于每个 i < j，都不存在 k 满足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。

那么数组 A 是漂亮数组。

给定 N，返回任意漂亮数组 A（保证存在一个）。

示例 1：

输入：4 输出：[2,1,4,3]

示例 2：

输入：5 输出：[3,1,2,5,4]

提示：

• 1 <= N <= 1000

二、解题思路

题解参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/12287146.html

分治法，按奇偶来分的话，因为奇数加偶数等于奇数，就不会是任何一个数字的 2 倍了。这就是奇偶分堆的好处，这时任意两个数字肯定不能分别从奇偶堆里取了，那可能你会问，奇数堆会不会有三个奇数打破这个规则呢？只要这个奇数堆是从一个漂亮数组按固定的规则变化而来的，就能保证一定也是漂亮数组，因为对于任意一个漂亮数组，若对每个数字都加上一个相同的数字，或者都乘上一个相同的数字，则一定还是漂亮数组，因为数字的之间的内在关系并没有改变。明白了上面这些，基本就可以解题了，假设此时已经有了一个长度为 n 的漂亮数组，如何将其扩大呢？可以将其中每个数字都乘以 2 并加 1，就都会变成奇数，并且这个奇数数组还是漂亮的，然后再将每个数字都乘以 2，那么都会变成偶数，并且这个偶数数组还是漂亮的，两个数组拼接起来，就会得到一个长度为 2n 的漂亮数组。就是这种思路，可以从 1 开始，1 本身就是一个漂亮数组，然后将其扩大，注意这里要卡一个 N，不能让扩大的数组长度超过 N，只要在变为奇数和偶数时加个判定就行了，将不大于 N 的数组加入到新的数组中

三、解题方法

3.1 Java 实现

public class Solution {    public int[] beautifulArray(int n) {        List<Integer> ans = new ArrayList<>();        ans.add(1);        while (ans.size() < n) {            List<Integer> t = new ArrayList<>();            for (int num : ans) {                if (num * 2 - 1 <= n) {                    t.add(num * 2 - 1);                }            }            for (int num : ans) {                if (num * 2 <= n) {                    t.add(num * 2);                }            }            ans = t;        }        return ans.stream() .mapToInt(Integer::intValue) .toArray();    }}

四、总结小记

• 2022/7/9 洗衣服涤不干会有味