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贪心算法之 活动安排(Java 代码实现)

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若尘
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发布于: 2021 年 06 月 05 日
贪心算法之 活动安排(Java代码实现)

活动安排问题 -- 资源争夺

  • 问题描述

  • 设有 n 个活动的集合 A = {1, 2, ... , n}, 其中每个活动都要求使用同一资源,而在同一时间段内只有一个活动能使用资源

  • 要求高效安排一系列争用公共资源的活动

  • 问题本质

  • 在所给活动活动集合中选出最大相容活动子集 X

  • 实例: 多个部门申请占用一个资源



  1. 问题描述

  2. 输入: n(问题规模), s[i](开始时间),f[i](终止时间)

  3. 输出: count(存放活动总数), x[n](逻辑数组:活动被安排为 1,未被安排为 0)

  4. 策略

  5. s[i] (起始时间) ×

  6. Δt (活动时间) ×

  7. f[i] (结束时间)√

  8. 显然 s[i] 和 Δt 不能作为衡量标准,而 f[i] 可以作为衡量标准

  9. 算法实现

  10. 预处理: f[i] 非递减序列

  11. 贪心选择

  12. 最早完成的活动优先加入相容集合 x

  13. 使剩余活动可安排时间段极大化,相容活动集最大 s[i] >= f[j] or s[j] >= f[i]

  14. 设计分析

  15. 若输入的活动已就序

  16. 算法实现最大相容集时间: O(n)

  17. 若给出的活动为就序

  18. 重排: O(nlogn), 求最大相容集: O(n)

  19. T(n) = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)

  20. 算法中的 3 个数组和 4 个普通变量占用存储空间

  21. S(n) = O(3n) + O(4) = O(n)


  /**   * 数组需按非递减序列 f[1] <= f[2] <= ... <= f[n] 排列   * @param s 活动开始时间数组   * @param f 活动结束时间数组   * @param a 存放选择的活动   * @return 选择的活动个数   */  public static int selector(int[] s, int[] f, boolean[] a) {    int n = s.length - 1;    a[1] = true;    int j = 1;    int count = 1;    for (int i = 2; i <= n; i++) {      if (s[i] >= f[j]) {        a[i] = true;        j = i;        count ++;      } else {        a[i] = false;      }    }    return count;  }
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