二进制之间的加减乘除运算

作者：甜点cc

2022-10-26
河南
本文字数：2113 字
阅读完需：约 7 分钟

本篇带你了解机器语言——二进制，位运算以及二进制之间到底是怎么进行加减乘除运算。

1、二进制

运算的本质就是查数

HEX: 16
DEC: 10
OCT: 8
BIN: 2

可以实现量子计算的机器

传统计算机，集成电路，硅晶片 -> 计算速度有限，并发语法诞生
光子
磁场
量子比特。量子叠加态，量子纠缠，量子并行原理

# 二进制 0   1111(16)
0  1  10  11  100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111  ...  # 后面就是重复循环
# 简化 => 16进制(0x前缀  oxFF  =  255)
0  1   2   3    4    5    6    7     8     9     a     b     c     d     e     f
# 二进制标志位2  104  1008  1000
0000 0000 0000 0000

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2、数据宽度

强类型语言：数据类型，定义数据宽度

位： 0 - 1
字节： 0 - 0xFF(255)
字： 0 - 0xFFFF
双字： 0 - 0xFFFFFF

每一个数据都需要定义类型，定义宽度，内存中的宽度。

3、有符号数、无符号数

3.1、无符号数规则

不存在正负之分，所有位都用来表示数的本身

3.2、有符号数规则

最高位是符号位，1（负数），0（正数），其它位表示数的本身

4、原码反码补码

原码：最高位是符号位，其它位取绝对值即可
反码：
正数：反码和原码相同
负数：符号位一定是 1，其余位对原码取反。
补码：
正数：补码和原码相同
负数：符号位一定是 1，反码 + 1。

# 8位
# 正数的原码、反码、补码都一样正数: 1原码: 0  0  0  0  0  0  0  1反码: 0  0  0  0  0  0  0  1补码: 0  0  0  0  0  0  0  1    # 计算机存储的是补码
# 负数负数: -1原码: 1  0  0  0  0  0  0  1反码: 1  1  1  1  1  1  1  0补码: 1  1  1  1  1  1  1  1   # 对原码的反码 + 1
负数: -7原码: 1  0  0  0  0  1  1  1反码: 1  1  1  1  1  0  0  0补码: 1  1  1  1  1  0  0  1

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5、位运算

5.1、与运算（and 、&）

# 两个都为1，结果位11011 00111010 1101----------- 与运算1010 0001

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5.2、或运算（or、 |）

# 只要有一个为1，结果为11011 00111010 1101----------- 或运算1011 1111

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5.3、异或运算（XOR 或 EOR、^）

非 0 即 1，非 1 即 0，（不一样就是 1）

XOR 它指的是逻辑运算中的“异或运算”。两个值相同时，返回 false，否则返回 true，用来判断两个值是否不同。

JavaScript 语言的二进制运算，有一个专门的 XOR 运算符，写作^。

1 ^ 1 // 00 ^ 0 // 01 ^ 0 // 10 ^ 1 // 1
# 非0即1，非1即0，（不一样就是1）1011 00111010 1101----------- 异或运算0001 1110

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XOR 运算有一个特性：如果对一个值连续做两次 XOR，会返回这个值本身。这也是其可以用于信息加密的根本。

👉 关于异或运算有下面几个规律

1^1=0;
1^0=1;
0^1=1;
0^0=0;

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也就说 0 和 1 异或的时候：相同的异或结果为 0，不同的异或结果为 1，根据上面的规律我们得到👇

a^a=0 // 自己和自己异或等于0
a^0=a // 任何数字和0异或还等于他自己
a^b^c=a^c^b //异或运算具有交换律

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双目运算：与运算、或运算、异或运算
单目运算：非运算

5.4、非运算（not、 ~）

# 取反，0就是1，1就是01011 0011----------- 取反运算0100 1100

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5.5、左移、右移（移动位）

左移 shl <<
所有二进制位全部左移，高位丢弃，低位补 0
右移 shr >>
所有二进制位全部右移，低位丢弃，高位补 0，1（根据符号位决定）

0000 0001    10000 0010    20000 0100    40000 1000    8
# 对于10进制来说，左移就是*2，右移就是/2

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6、位运算的加减乘除（重点 ❗ ）

以下只介绍加法运算，计算机内部只有加法运算，像减法、乘法和除法都是转化成加法来运算的。

6.1、加法计算步骤

重复进行的操作：

异或 -> 与(判断进位) -> 左移(与运算的结果左移) ->

异或(上一次异或的结果和上一次左移的结果) -> 与 -> ......

# 4 + 5 ?0000 01000000 0101---------- +0000 1001
# 计算机是怎么操作的# 第一步： 异或： 如果不考虑进位，异或就可以直接出结果0000 01000000 0101---------- 异或0000 0001
# 第二步： 与运算： 判断进位(如果与运算结果为0，则没有进位，结果就是上一个异或运算的结果)0000 01000000 0101---------- 与运算0000 0100
# 第三步： 将与运算的结果左移一位，得到进位的结果  0000 1000  0000 0100 << 1 = 0000 1000 
# 第四步： 异或(第一步异或的结果、第三步与运算的进位结果)0000 00010000 1000 ---------- 异或0000 1001
# 到这里还没有结束-------------------------------# 第五步： 与运算： 判断进位(如果与运算结果为0，则没有进位，结果就是上一个异或运算的结果)0000 00010000 1000 ---------- 与运算0000 0000
# 发现与运算结果为0，没有产生进位，所以结果就是上一个异或运算的结果  0000 1001

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最后

还有汇编语言、寄存器、内存、汇编指令、内存复制、堆栈指令、汇编写函数、堆栈传参、堆栈平衡等等，本篇先介绍到这里，点赞超过 20 继续补充，20 不多吧😊

我是 甜点 cc

热爱前端开发，也喜欢专研各种跟本职工作关系不大的技术，技术、产品兴趣广泛且浓厚。本号主要致力于分享个人经验总结，希望可以给一小部分人一些微小帮助。

希望能和大家一起努力营造一个良好的学习氛围，为了个人和家庭、为了我国的互联网物联网技术、数字化转型、数字经济发展做一点点贡献。数风流人物还看中国、看今朝、看你我。

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原文链接:【http://xie.infoq.cn/article/240f01b6125137203843c538e】。文章转载请联系作者。

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二进制之间的加减乘除运算

1、二进制

2、数据宽度

3、有符号数、无符号数

3.1、无符号数规则

3.2、有符号数规则

4、原码反码补码

5、位运算

5.1、与运算（and 、&）

5.2、或运算（or、 |）

5.3、异或运算（XOR 或 EOR、^）

5.4、非运算（not、 ~）

5.5、左移、右移（移动位）

6、位运算的加减乘除（重点 ❗ ）

6.1、加法计算步骤

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