围棋

引

陪女儿来上围棋课，女儿在教室里上课，而则我坐在另一间围棋教室里，眼睛盯着面前的竖放大棋盘发呆。就写写围棋吧。

天圆地方

围棋棋盘为方，为 19*19 可着点；棋子为圆，有黑白二色。这种设计在现在看来甚为精妙，透露着一种哲学气息的存在。天圆地方，为人刚正不阿但却不失圆滑世故；黑白二色则似有无相生，难易相成，长短相形，高下相盈，音声相和，前后相随，恒也 ，辩证的哲学存在。因此，大家又常称围棋为黑白棋。

落子

我并不擅黑白棋之道，只对其规则略懂一二：将一颗棋子的上下左右全都围住，则该颗棋子便被判为吃 ，而在最后，悉数清点场上所剩各色棋子的数量，以判输赢。

对弈

对弈开始时，一般由执黑子一方先行落子，而白子一方次之。接着双方交替落子，便为主要的规则了。这个规则，看起来简单得不能再简单，但为何围棋会被誉为世界上最为复杂的棋盘游戏呢？这我们可以先看看看其他类似棋盘游戏的对弈。

中国象棋

中国象棋在棋盘上，共有 90 个交叉点，双方以河界为限，双方各有 45 个交叉点。马走日相飞田这样的规则，也都是在这 45 个交叉点内进行。这里，我们如果按照高中数学里的知识来思考简单 思考一下，我们每一步，可能出现的落子的可能性。假设我们现在是在开局之时，所以一方的 45 个交叉点内，最下一排的车马象士将士象马车 一定是存在的，所以会使得这 9 个交叉点无法落子。加上 5 个兵 和两个炮 ，那就有 45-9-5-2 = 29 个可能的落子点。

当然，事实上这样计算显得非常地不专业 ，为何？因为可以一开始就使用我方的炮 将对方的马给打了，用送死的玩法开局。这类我们就另当别论，这里我们尽量简化它的计算。

基于以上 29 个一方落子点，double 一下就是 58 个落子点（简化版 ，读者暂不必较真）。假设，每次我们都以 58 个落子点来计算每次需要计算的量，那会是 58 种可能性 乘以 58 种可能性 乘以 58 种可能性 ······ 一直乘下去。但其实中国象棋并不会每次都产生这么多的可能性，因为车马炮，都有各自限制的行走可能，如前面提到的象飞田，一个象就只会有两种可能的落子点。象棋，使用了不同的角色 ，将一些限制性条件加了上来，进一步降低了计算的空间。

围棋

再来看看围棋的玩法。围棋与象棋有这么几点不同：

1. 没有角色的区分。只有一种角色，那就是棋子

2. 棋盘共 19 * 19 位 361 个落子点

3. 除了已经有的落子点和一些禁着点，其他都可为

从以上可以看出一些端倪：没有任何限制 ，想落哪里就可以落哪里 。这极大地增加了棋盘的解 空间，因为上一颗子放在左上角，而下一颗棋子甚至可以放到完全与之无关的右下角，而只要下棋人脑子里有自己的‘棋阵’，这是完全可行的。

这也正因为如此，所以在很长一段时间内，我们其实比较难以给出围棋游戏 中的 NPC，也就是人工智能 AI。记得小时候我们有电脑中国象棋可以玩，里面的对手有小孩儿、青年人和老头儿。对手的区别在于，小孩儿下得很快，老头儿思考 的时间很长。再到后来，自己读了计算机的研究生后才知道，这里面其实和数学的求解空间和深度有关。小孩儿下得快，因为计算的深度进行了限制以便快速得到结果，而老头则为了得到更优 解，将求解深度加深了若干层，只为能赢 了你。

那，放到围棋上来说，在 AlaphGO 出现之前，似乎没有太见过围棋 AI（可能是我孤陋寡闻），因为其求解深度太深。这里，先给一些概念：P 问题 ，NP 问题 ，NP-Hard 问题 ，NPC 问题 ，这些都是计算理论中的一些问题。具体的含义在这里我们不进行赘述，有兴趣的读者可以翻翻《计算理论》，相比一定非常的头疼。

象棋和围棋的解空间，我们有两张著名的动图：

上面的是象棋的求解深度，下面是围棋的求解深度。这也就不难理解，为何 AI 人工智能在围棋上，出现得如此之晚。

结

叮，下课了，先写到这吧。

于辛丑年冬月十五