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LeetCode 题解:718. 最长重复子数组,动态规划,JavaScript,详细注释

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Lee Chen
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发布于: 2021 年 02 月 25 日
LeetCode题解:718. 最长重复子数组,动态规划,JavaScript,详细注释

原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-length-of-repeated-subarray/


解题思路:


  1. 假设A的长度为mB的长度为n。我们可以创建一个(m+1)*(n+1)矩阵dp,为避免递推第一个值时索引出现负数,dp矩阵要创建第一行和第一列的初始值0,避免边界判断。

AB排列如下图:



  1. 对于A的任意索引i - 1B的任意索引j - 1,如果A[i - 1] === B[j - 1],当前子数组长度只需要在之前已知的公共子数组长度上加 1。如果不相等,当前统计的长度就为 0.

  2. 状态转移方程如下:


if (A[i - 1] === B[j - 1]) {  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {  dp[i][j] = 0}
复制代码


/** * @param {number[]} A * @param {number[]} B * @return {number} */var findLength = function (A, B) {  const m = A.length; // 缓存A长度  const n = B.length; // 缓存B长度  let dp = new Array(m + 1); // 创建(m+1)*(n+1)矩阵用于递推  let max = 0; // 保存公共子数组最大长度
// 为矩阵填入初始值,全部都为0 for (let i = 0; i <= m; i++) { dp[i] = new Array(n + 1).fill(0); }
// 遍历A和B的每一个元素,统计公共子数组的长度 // 为避免i为0时,i-1为负数,因此从1开始递推 for (let i = 1; i <= m; i++) { for (let j = 1; j <= n; j++) { // 只有两个元素相等时,才需要计算,否则默认为0 if (A[i - 1] === B[j - 1]) { // 当前公共子数组长度,在已有的长度上加1 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 最大值不会向前递推,每次都需要更新缓存 max = Math.max(dp[i][j], max); } } }
return max;};
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推导结果如下图:



  1. 由于dp[i][j]只与dp[i - 1][j - 1],也就是左上角的状态有关,因此dp矩阵可以优化成一个数组。


/** * @param {number[]} A * @param {number[]} B * @return {number} */var findLength = function (A, B) {  const m = A.length; // 缓存A长度  const n = B.length; // 缓存B长度  let dp = new Array(n + 1).fill(0); // 创建(m+1)*(n+1)矩阵用于递推  let max = 0; // 保存公共子数组最大长度
// 遍历A和B的每一个元素,统计公共子数组的长度 // 为避免i为0时,i-1为负数,因此从1开始递推 for (let i = 1; i <= m; i++) { // 由于j的状态只与j-1的状态有关,因此必须从后往前推导,否则j-1的值在计算前会被清空 for (let j = m; j >= 1; j--) { // 只有两个元素相等时,才需要计算,否则默认为0 if (A[i - 1] === B[j - 1]) { // 当前公共子数组长度,在已有的长度上加1 dp[j] = dp[j - 1] + 1; // 最大值不会向前递推,每次都需要更新缓存 max = Math.max(dp[j], max); } else { // 元素不相等时,公共子数组长度为0 dp[j] = 0; } } }
return max;};
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发布于: 2021 年 02 月 25 日阅读数: 13
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