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算法基础(三)| 二分图解及代码模板

作者:timerring
  • 2022 年 9 月 22 日
    山东
  • 本文字数:1508 字

    阅读完需:约 5 分钟

⭐写在前面的话:本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构,配以详细的图例解释,总结相应的代码模板,同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的 C++基础的学习者。若 C++基础不牢固,可参考:10min快速回顾C++语法,进行语法复习。

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二分

整数二分

如果有单调性,就一定可以二分。但是有二分的不一定非得有单调性。


二分的本质是边界,将区间分为两个,一边满足某条性质,另一边不满足某条性质。然后可以找到这两个区间的边界,找任意一个区间的边界都可以。



但是找红色边界和绿色边界略有区别:


红色边界:



细节:关于为什么 mid = (l + r +1) / 2 ,因为 C++中取整是下取整。


  • 假设 mid = (l + r ) / 2 ;如果是 l = r - 1;那么下取整后 mid = l ,会陷入死循环。


也可以找绿色边界:


例题:数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组,以及 q 个查询。


对于每个查询,返回一个元素 k 的起始位置和终止位置(位置从 00 开始计数)。


如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1


输入格式


第一行包含整数 n 和 q,表示数组长度和询问个数。


第二行包含 n 个整数(均在 1∼10000 范围内),表示完整数组。


接下来 q 行,每行包含一个整数 k,表示一个询问元素。


输出格式


共 qq 行,每行包含两个整数,表示所求元素的起始位置和终止位置。


如果数组中不存在该元素,则返回 -1 -1


数据范围


1≤n≤1000001≤q≤100001≤k≤10000


输入样例:


6 31 2 2 3 3 4345
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输出样例:


3 45 5-1 -1
复制代码

代码模板

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 100010;int m ,n ;int q[N];

int main(){ scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 0; i < n ; i++)scanf("%d",&q[i]); while( m --) { int x; scanf("%d", &x); int l = 0 , r = n - 1; while( l < r) { int mid = l + r >> 1; if(q[mid] >= x)r = mid; else l = mid + 1; } //上面二分出来的是第一个满足大于等于x的数,如果没有x,则是大于x的数。 if(q[l] != x)cout << "-1 -1" <<endl; //对该数进行判断,如果不满足,则返回-1-1。 else { //找到最后一个x的位置 cout << l << ' '; int l = 0, r = n - 1; while(l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if(q[mid] <= x)l = mid; else r = mid - 1; } cout << l << endl; } }}
复制代码

浮点数二分

浮点数二分思路同上,有个好处是不需要处理边界。

例题:开平方

给定一个浮点数 n,求它的三次方根。


输入格式


共一行,包含一个浮点数 n。


输出格式


共一行,包含一个浮点数,表示问题的解。


注意,结果保留 6 位小数。


数据范围


−10000≤n≤10000


输入样例:


4
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输出样例:


2.000000
复制代码

代码模板


#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int main(){ double x; cin >> x; double l = 0, r =x ; while(r - l > 1e-8) { double mid = (l + r)/2; if(mid * mid >= x)r = mid; else l = mid ; } printf("%lf", l); return 0;}
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这里要强调的是精度问题:


while(r - l > 1e-8)
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误差过大会导致精度不足。


这里给出一些经验值:误差值一般比保留位数多 2



当然可以采用其他写法:


for(int i = 0; i < 100 ; i++);
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直接循环 100 次,相当于把整个区间的长度直接循环

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