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【LeetCode】最长定差子序列 Java 题解

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发布于: 8 小时前

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference,请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度,该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。


子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下,通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。



示例 1:
输入:arr = [1,2,3,4], difference = 1输出:4解释:最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。示例 2:
输入:arr = [1,3,5,7], difference = 1输出:1解释:最长的等差子序列是任意单个元素。示例 3:
输入:arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2输出:4解释:最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

来源:力扣(LeetCode)链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
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思路分析

  • 今天的算法每日一题是数组类题目,求解最长定差子序列。我们从左往右依次遍历 arr,并计算出以 arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度,取所有长度的最大值,即为答案。

  • 根据题意,我们可以首先实现朴素解法,枚举每一个元素 t,t + difference 就是下一个元素,然后在剩余的元素中寻找。朴素的二重循环有重复计算,不能通过所有测试用例,写出来是方便大家理解题目的含义。

  • 求最长子序列题目另一个常用的解法是动态规划,令 dp[i] 表示以 arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度。 递归方程公式为 dp[i] = dp[j] + 1

  • 结合题目,我们可以在 arr[i] 左侧找到满足 arr[j] = arr[i] − difference 的元素,将 arr[i] 加到以 arr[j] 为结尾的最长的等差子序列的末尾,这样可以递推地从 dp[j] 计算出 dp[i]。在代码中,使用了 hashMap 来提升效率。实现代码如下:

通过代码

  • 朴素解法


class Solution {    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {        int ans = 0;        int n = arr.length;        for (int i = 0; i < n; i++) {            List<Integer> temp = new ArrayList<>();            int t = arr[i];            temp.add(t);            int next = t + difference;            int j = i + 1;            while (j < n) {                if (next == arr[j]) {                    temp.add(next);                    next += difference;                }                j++;            }
ans = Math.max(ans, temp.size()); temp = new ArrayList<>(); }
return ans; }}
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  • 动态规划解法


class Solution {    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {        int ans = 0;        Map<Integer, Integer> dp = new HashMap<Integer, Integer>();        for (int num : arr) {            dp.put(num, dp.getOrDefault(num - difference, 0) + 1);            ans = Math.max(ans, dp.get(num));        }        return ans;    }}
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总结

  • 朴素解法的时间复杂度是 O(n * n), 空间复杂度是 O(n)

  • 动态规划解法的时间复杂度是 O(n), 空间复杂度是 O(n)

  • 坚持算法每日一题,加油!

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还未添加个人签名 2019.09.29 加入

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