头脑风暴：最大子序和

题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解题思路

根据题意，本题可使用动态规划的方式来求解。

第一步，确定 dp 数组以及下标的含义：

dp[i]：包括下标 i 之前的最大连续子序列和为 dp[i]。

第二步，确定递推公式：

dp[i] 当且仅有两个方向可以推断：

1. dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

2. nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

第三步，dp 初始化:

根据 dp[i]的定义, dp[0] = nums[0]。

第四步，确定遍历顺序：

递推公式中 dp[i]依赖于 dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

代码实现

public static int maxSubArray(int[] nums) {        if (nums.length == 0) {            return 0;        }
        int res = nums[0];        int[] dp = new int[nums.length];        dp[0] = nums[0];        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);            res = res > dp[i] ? res : dp[i];        }        return res;    }

最后

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)